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fonction / geométrie



  1. #1
    misterdo

    fonction / geométrie


    ------

    Bonjour,

    Pourrais je avoir quelques clefs pour pouvoir faire cet exercice svp :

    On considère un demi-cercle C de diamètre AB tel que AB=8. Soit M un point de C et H le pied de la hauteur issue de M du triangle ABM.
    On pose x=AM et on désigne par f(x) la longueur AH."

    Les questions sont : peut on prévoir la valeur de x pour laquelle f(x) = 2

    déterminer f(x) et confirmer le résultat de la question précédente

    Si vous voulez quelques informations complémentaires : x appartient à l'intervalle 0;8 ( je ne peux pas faire de crochets) ; f(x) est strictement croissante sur cette intervalle, et j'ai pu constater que plus x augmente, plus f(x) se rapproche de la valeur de x, et lorsque x=8 alors f(x)=8.

    -----

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  3. #2
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    Bonjour,

    Que dire du triangle ABM ? Est-ce que cela peut servir, je n'en sais rien encore.

  4. #3
    Noct

    Re : fonction / geométrie

    Indication : Le triangle AHM est rectangle en ... . déduis-en une relation liant x et f(x) via la trigo

  5. #4
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    le triangle ABM est rectangle en M car tous ses points sont sur le 1/2 cercle et que son hypoténuse est un diamètre du 1/2 cercle.

    le triangle AHM est rectangle en H puisque HM est la hauteur issue de M

    sinM = f(x) / x
    cosA = f(x) / x

    je pensais qu'il fallait plus partir sur Pythagore

    mais je ne vois tjs pas ou les renseignements ci dessus m'amènent ........

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Noct

    Re : fonction / geométrie

    Oui, erreur de ma part il faut plutot partir sur Pythagore et pas sur les cos/sin

  8. #6
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    j'ai bien compris que

    x² = MH² + f² et toutes ses déclinaisons pour trouver un membre mais comme nous n'avons aucune valeur je bloque

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  10. #7
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    On a AB=8=f(x)+HB

    Est-ce utile ?

  11. #8
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    Je viens de trouver.

    Je te propose ma démarche :

    écrit toutes les égalités qu'on peut déduire du théorème de Pythagore à partir de tous les triangles rectangles que l'on a sur la figure. Place ces égalités les unes au dessus des autres pour former une sorte de système d'équations. J'attends ton post.

  12. #9
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    x² = f² + HM²
    MB² = HM² + HB²
    AB² = X² + MB²
    F² = x² - HM²
    HM² = x² - f²
    HM² = MB² - HB²
    HB² = MB² - HM²
    MB² = AB² - x²
    x² = AB² - MB²

    je crois avoir fait le tour

  13. #10
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    Très bien

    numérotons ces équations : n°1 pour celle sur la première ligne, n°2 pour celle sur la deuxième ligne, etc..

    Il y a des équations qui sont équivalentes : par exemple la n°1 et la n°4

    Supprime les équations équivalentes en trop.

  14. #11
    Noct

    Re : fonction / geométrie

    Tu peut remplacer AB par 8 et HB par (8-f) et tout se simplifiera

  15. #12
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    x² = f² + HM²
    MB² = HM² + (8-f)²
    64 = X² + MB²

    je garderai ces 3 la

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  17. #13
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    Quand on a un système d'équations on l'observe bien et on cherche si en additionnant ou en soustrayant des équations deux à deux on n'obtient pas des simplifications

    Par exemple entre la n°1 et la n°2 si on fait n°1 - n°2 on obtient à gauche de l'égalité x²-MB² et à droite ?

  18. #14
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    on obtient donc :

    x² - MB² = f² - (8 - f)²

    ou si on développe

    x² - MB² = f² - 64 + 16f - f²
    x² - MB² = -64 + 16f

    Ai-je bon ?

    (peut être que l'on peut avoir après mais ça m'interpelle :


    x² - 64 + x² = -64 + 16f
    -64 = -64 + 16f
    0 = 16f ??????

  19. #15
    Noct

    Re : fonction / geométrie

    16f = 2x² plutot

  20. #16
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    x² - 64 + x² = -64 + 16f
    -64 = -64 + 16f
    0 = 16f ??????
    et oui étourderie : x² - 64 + x² = -64 + 16f <=> 2x²-64=-64 + 16f d'où comme le dit Noct

  21. #17
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    oups je ne suis plus étanche

    2x² = 16f
    x² = 16f/2
    x = V (16f/2)
    V pour racine carrée

  22. #18
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    Attention du calme concentrons nous

    Je t'ai laissé écrire 2x² = 16f , mais normalement en étant plus rigoureux il aurait fallu écrire 2x² = 16f(x)

    Car mathématiquement parlant f n'est pas un nombre, c'est une fonction : c'est la fonction f. Et en mathématique comme dans la vie courante on additionne pas des carottes avec des navets , donc on additionne pas des nombres avec des fonctions.

    Par contre f(x) est un nombre et c'est pour cela qu'on peut écrire 2x² = 16f(x)

    A partir de là, rappel toi ce qu'on te demande : à exprimer f(x) en fonction de x. Tu dois donc mettre f(x) d'un côté d'une égalité et le reste de l'autre côté.

    Courage tu y es presque !!
    Dernière modification par zyket ; 20/12/2011 à 18h54.

  23. Publicité
  24. #19
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    on aurait donc :

    f(x) = 2x²/16

    ou si l'on simplifie f(x) = x²/8

  25. #20
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    C'est ce que j'ai trouvé

  26. #21
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    Je vous remercie beaucoup...... je vais arreter pour ce soir ! est ce que je peux vous garder en ami svp, j'ai une excellente prof de maths mais elle donne les cours apres les interros

  27. #22
    zyket

    Re : fonction / geométrie

    est ce que je peux vous garder en ami svp
    Pas de problème, mais je ne peux pas t'assurer que je serais souvent présent sur le forum.

    Cordialement

  28. #23
    misterdo

    Re : fonction / geométrie

    bonne soirée

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