fonction / geométrie

[misterdo]

Bonjour,

Pourrais je avoir quelques clefs pour pouvoir faire cet exercice svp :

On considère un demi-cercle C de diamètre AB tel que AB=8. Soit M un point de C et H le pied de la hauteur issue de M du triangle ABM.
On pose x=AM et on désigne par f(x) la longueur AH."

Les questions sont : peut on prévoir la valeur de x pour laquelle f(x) = 2

déterminer f(x) et confirmer le résultat de la question précédente

Si vous voulez quelques informations complémentaires : x appartient à l'intervalle 0;8 ( je ne peux pas faire de crochets) ; f(x) est strictement croissante sur cette intervalle, et j'ai pu constater que plus x augmente, plus f(x) se rapproche de la valeur de x, et lorsque x=8 alors f(x)=8.
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[zyket]

Bonjour,

Que dire du triangle ABM ? Est-ce que cela peut servir, je n'en sais rien encore.

[Noct]

Indication : Le triangle AHM est rectangle en ... . déduis-en une relation liant x et f(x) via la trigo

[misterdo]

le triangle ABM est rectangle en M car tous ses points sont sur le 1/2 cercle et que son hypoténuse est un diamètre du 1/2 cercle.

le triangle AHM est rectangle en H puisque HM est la hauteur issue de M

sinM = f(x) / x
cosA = f(x) / x

je pensais qu'il fallait plus partir sur Pythagore

mais je ne vois tjs pas ou les renseignements ci dessus m'amènent ........

[A voir en vidéo sur Futura]

[Noct]

Oui, erreur de ma part il faut plutot partir sur Pythagore et pas sur les cos/sin

[misterdo]

j'ai bien compris que

x² = MH² + f² et toutes ses déclinaisons pour trouver un membre mais comme nous n'avons aucune valeur je bloque

[zyket]

On a AB=8=f(x)+HB

Est-ce utile ?

[zyket]

Je viens de trouver.

Je te propose ma démarche :

écrit toutes les égalités qu'on peut déduire du théorème de Pythagore à partir de tous les triangles rectangles que l'on a sur la figure. Place ces égalités les unes au dessus des autres pour former une sorte de système d'équations. J'attends ton post.

[misterdo]

x² = f² + HM²
MB² = HM² + HB²
AB² = X² + MB²
F² = x² - HM²
HM² = x² - f²
HM² = MB² - HB²
HB² = MB² - HM²
MB² = AB² - x²
x² = AB² - MB²

je crois avoir fait le tour

[zyket]

Très bien

numérotons ces équations : n°1 pour celle sur la première ligne, n°2 pour celle sur la deuxième ligne, etc..

Il y a des équations qui sont équivalentes : par exemple la n°1 et la n°4

Supprime les équations équivalentes en trop.

[Noct]

Tu peut remplacer AB par 8 et HB par (8-f) et tout se simplifiera

[misterdo]

x² = f² + HM²
MB² = HM² + (8-f)²
64 = X² + MB²

je garderai ces 3 la

[zyket]

Quand on a un système d'équations on l'observe bien et on cherche si en additionnant ou en soustrayant des équations deux à deux on n'obtient pas des simplifications

Par exemple entre la n°1 et la n°2 si on fait n°1 - n°2 on obtient à gauche de l'égalité x²-MB² et à droite ?

[misterdo]

on obtient donc :

x² - MB² = f² - (8 - f)²

ou si on développe

x² - MB² = f² - 64 + 16f - f²
x² - MB² = -64 + 16f

Ai-je bon ?

(peut être que l'on peut avoir après mais ça m'interpelle :


x² - 64 + x² = -64 + 16f
-64 = -64 + 16f
0 = 16f ??????

[Noct]

16f = 2x² plutot

[zyket]

x² - 64 + x² = -64 + 16f
-64 = -64 + 16f
0 = 16f ??????

et oui étourderie : x² - 64 + x² = -64 + 16f <=> 2x²-64=-64 + 16f d'où comme le dit Noct

[misterdo]

oups je ne suis plus étanche

2x² = 16f
x² = 16f/2
x = V (16f/2)
V pour racine carrée

[zyket]

Attention du calme concentrons nous

Je t'ai laissé écrire 2x² = 16f , mais normalement en étant plus rigoureux il aurait fallu écrire 2x² = 16f(x)

Car mathématiquement parlant f n'est pas un nombre, c'est une fonction : c'est la fonction f. Et en mathématique comme dans la vie courante on additionne pas des carottes avec des navets , donc on additionne pas des nombres avec des fonctions.

Par contre f(x) est un nombre et c'est pour cela qu'on peut écrire 2x² = 16f(x)

A partir de là, rappel toi ce qu'on te demande : à exprimer f(x) en fonction de x. Tu dois donc mettre f(x) d'un côté d'une égalité et le reste de l'autre côté.

Courage tu y es presque !!

[misterdo]

on aurait donc :

f(x) = 2x²/16

ou si l'on simplifie f(x) = x²/8

[zyket]

C'est ce que j'ai trouvé

[misterdo]

Je vous remercie beaucoup...... je vais arreter pour ce soir ! est ce que je peux vous garder en ami svp, j'ai une excellente prof de maths mais elle donne les cours apres les interros

[zyket]

est ce que je peux vous garder en ami svp

Pas de problème, mais je ne peux pas t'assurer que je serais souvent présent sur le forum.

Cordialement

[misterdo]

bonne soirée