Salut à tous:
Celà fait un petit moment que je réfléchis sur ce problème proposant d'étudier une équation différentielle simple.
Voici l'énoncé de l'exercice:
On considère une fonction y définie sur l'intervalle I=[0;1,5] qui vérifie y(0)=0 et qui est solution de l'équation différentielle (E):y'=1+y².
1) Tracer la courbe représentative de la fonction y sur I. (pas de 0,1).
Pour cette question, pas de difficultés, j'ai simplement appliqué la méthode d'Euler.
2) Soit f une solution de (E). Déterminer la condition que doit vérifier le réel k pour que la fonction g dérivable sur I et définie par g(x)=kf(x) pour tout x de I soit solution de (E).
C'est sur cette question que je suis bloquée. En fait, je ne sais pas par où commencer. Je suis gêné par le fait que f(0)=0.
3) En déduire que, si elle existe, la fonction y solution de (E) qui vérifie y(0)=0 est unique.
N'ayant pas résolu la question 2 , je n'ai pu faire aucune déduction. J'attends donc quelques pistes.
4) Vérifier que la fonction tangente est solution de (E) et satifait la condition y(0)=0. Conclure.
tan(0)=0 et tan'(x)=1+tan²x semble répondre à cette question.
Merci d'avance pour vos conseils...
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