intégrale2.3

[invite9c5f7482]

Salut,j'ai fais cet exercice :
Calculer cette intégrale ∫2*e^(x)/(e^(2x) + 1)dx , On posera : t = e^(x) "énoncé".

Et j'ai écris:
On a après le changement de variable: ∫2t/(t²+1) et ça c'est de la forme u'/u donc la primitive c'est Ln(u)=Ln(t²+1).
Mais c'est bon?
Après je ne sais pas si le terme primitive convient,c'est quoi la différence entre une primitive et une intégrale?
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[invite8d4af10e]

Bonjour
je n'ai pas le même résultât , j'obtiens Arctg ....

[invite9c5f7482]

Ok mais comment avez vous fais?

[acx01b]

Salut,
tu peux nous expliquer comment tu fais les changements de variables ?

Perso je pense que tu as le droit de te planter en faisant un changement de variables, mais pas de ne pas trouver d'où vient l'erreur quand on te dit qu'il y en a une !

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

et je pense aussi (perso) que les changements de variables dans les intégrales sans bornes c'est mal :

on te dit cherche une primitive de , soit la réponse est évidente, soit tu te dis : ok

c'est une primitive de

(parce que si je dérive par rapport à j'obtiens justement --> le théorème fondamental de l'analyse )

Ensuite tu cherches soit à intégrer pour n'importe quel (l'exprimer avec des fonctions qui ne sont pas des intégrales avec à une des bornes), soit à l'intégrer pour un certain qui ne dépend pas de , par exemple ou

Grâce à ça tu peux faire (si tu les as compris) des changements de variables et intégrations par partie sur
de manière rigoureuse