On(IR) .

invite524f82a6 · 25/12/2013, 16h06

bonjour
pourquoi On(IR) est borné par 1 pour la norme infinie
merci pour votre temps

**gg0** · 25/12/2013, 19h03

C'est quoi, On(IR) ?

invite524f82a6 · 25/12/2013, 22h39

c l'ensemble des matrices orthogonales (tA*A=I)

**Seirios** · 26/12/2013, 07h16

J'imagine que tu utilises la norme opérateur, c'est-à-dire $\text{[math]}$ . Par définition, $\text{[math]}$ préserve le produit scalaire, et donc les distances, donc que peux-tu dire de $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Mocassins** · 26/12/2013, 21h08

Bonsoir.

La norme infinie des matrice c'est celle du sup des valeurs absolues des coefficients.

Si le produit scalaire est le produit scalaire canonique, tel que $\text{[math]}$ soit orthonormée, et si $\text{[math]}$ , on montre en considérant les $\text{[math]}$ (je confond vecteurs colonne et vecteurs) que chaque vecteur colonne de $\text{[math]}$ est unitaire.

En calculant la norme au carré de ces vecteurs colonne en fonction des coefficients de $\text{[math]}$ , tu peux obtenir ce que tu souhaites.

invite524f82a6 · 27/12/2013, 14h03

merci c bien clair sauf que je travaille avec la norme infinie ie : ||A||=sup(|aij|) mais c'etait une bonne idee merci

invite524f82a6 · 27/12/2013, 14h14

bonjour
avec quelle norme vous travaillez dans Mn,1(IR) pour considerer que chaque vecteur colonne de A est unitaire. (Mocassins)
merci .

**acx01b** · 27/12/2013, 15h31

il te manque juste le fait que si M est unitaire alors ses vecteurs colonnes sont de norme (euclidienne) 1

c'est la définition de matrice unitaire : une matrice de vecteurs colonnes de norme 1 deux à deux orthogonaux (dont les produits scalaires 2 à 2 sont nuls)

**Mocassins** · 27/12/2013, 15h55

Je parlais de la norme donnée par $\text{[math]}$ . Où $\text{[math]}$ est le produit scalaire canonique correspondant pour les vecteurs ligne à la somme des produits des coordonnées dans $\text{[math]}$ .

Tu peux vérifier en utilisant les propriétés de la trace et de la transposée que $\text{[math]}$ .

On(IR) .

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Re : On(IR) .

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