suite montante

[invite4103ffbe]

bonjour, j'ai un devoir maison et j'ai quelques soucis de redaction, merci de m'accorder un peu d'aide

on définit une suite montante par:
∀kєN, Ǝn0єN, ∀n⦥n0, Un⦥Uk
je veux montrer qu'une suite divergente xers l'infini est montante

j'ai rédigé:
Soit (Un) une suite divergent vers l'infini, on a alors:

∀AєR, Ǝn0єN, ∀n⦥n0, Un⦥A

il faudrait que j'arrive a exprimer A comme un terme de la suite pour pouvoir conclure que c'est bien une suite montante mais je n'y arrive vraiment pas.

merci d'avance
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[gg0]

Prends A= Uk.

Cordialement.

Nb : Quand on compare, c'est très évident !!

[breukin]

A=Uk !
La relation est vrai pour tout A, donc on peut prendre comme exemple de nombre A n'importe quel terme de la suite.

[invite4103ffbe]

d'accord merci a tous!


est ce que pour montrer que la somme de deux suites montantes est montante je peux simplement prendre deux suites montante à partir d'un rang n0 et n1 puis prendre n2 le max de ces deux rang et faire la somme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est peut-être l'idée, mais c'est trop flou pour savoir.
Rédige une preuve avec ton idée. Soit tu y arrives (sans tricher, en appliquant les règles) et tu n'as même pas besoin de nous, soit tu bloques et on regardera ce que tu fais.

Cordialement.

[invite4103ffbe]

d'accord merci ! je redige cela et si j'ai un doute je vous montre

[invite4103ffbe]

voici ce que j'ai rédigé, cela me semble pas mal mais bon je suis pas sûr...

soit (Un) une suite montante donc: ∀k∈N, ∃n0∈N, ∀n≥n0, Un≥Uk
Soit (Vn) une suite montante donc: ∀k∈N, ∃n1∈N, ∀n≥n1, Un≥Uk
on prend n2= max(n0,n1)
alors on a ∀k∈N, ∃n2∈N, ∀n≥n2, Un+Vn≥Uk+Vk

merci de me dire si cela semble correcte

[gg0]

Oui,

c'est pas mal. J'aurais rédigé ainsi :

soit (Un) une suite montante donc: ∀k∈N, ∃n0∈N, ∀n≥n0, Un≥Uk
Soit (Vn) une suite montante donc: ∀k∈N, ∃n1∈N, ∀n≥n1, Vn≥Vk
Posons W=U+V.
Soit k un entier, n0 et n1 donnés par les relations précédentes (remarque hors preuve : n0 et n1 dépendent de k)
on prend n2= max(n0,n1)
alors si n>n2, Un>Uk et Vn>vK, donc Un+Vn>Uk+Vk : Wn>Wk
Donc ∀k∈N, ∃n2∈N, ∀n≥n2, Wn≥Wk

Cordialement.

Remarque : Je détaille la partie où se fait la preuve, en n'hésitant pas à faire des phrases pour bien me faire comprendre. Ce qui a toujours été bien vu par les correcteurs de mes copies, même à l'agrégation.

[invite4103ffbe]

merci beaucoup pour votre aide!