Loi normale / Normalisation

[invitefc342db7]

Bonsoir, j'ai un petit soucis au niveau de la normalisation pour la loi normale, l'énoncé:

L'éclairage d'une résidence constituée de plusieurs immeubles est assuré par 1000 ampoules dont la durée de vie moyenne est de 1000 heures. On admet que la durée de vie des ampoules est distribuée selon une loin normale d'écart-type 100 heures.

Donc pour normaliser j'utilise la formule:

Y = (X - moyenne) / écart-type

Or, ce que je ne comprends pas, mon professseur a utilisé ici: Y = (X - moyenne) / variance = (X - 1000) / 10 000
et les résultats sont cohérents...

Par exemple: premiere question: Calculer le nombre d'ampoules en fonctionnement après 700 heures d'utilisation.
Et quand j'applique la formule que je pensais, mon résultat est faux (je trouve 0!)... et avec l'autre formule, on trouve: 512, ce qui semble correct.

En espérant avoir été clair, merci.
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[gg0]

Bonjour.

Si la durée de vie suit une loi Normale de moyenne 1000 heures et d'écart type 100, la probabilité qu'une ampoule fonctionne encore au bout de 1000 heures est 1/2, donc on estimera à 500 le nombre d'ampoules en fonctionnement au bout de 1000 h. Il serait étonnant qu'il n'y ait plus que 512 ampoules en fonctionnement au bout de 700 h !!!
Ton prof s'est trompé.
La plupart des ampoules s'éteignent aux alentours des 1000 h. D'ailleurs, avec le calcul de ton prof, un bon nombre d'ampoules s'éteignent avant d'avoir fonctionné

Dans ce cas, il faut bien voir que la durée de vie d'une ampoule modélise aussi autre chose que la probabilité qu'une ampoule soit en fonctionnement. Si X est la variable aléatoire "durée de vie", alors P(X<t) est la probabilité qu'un ampoule s'éteigne avant le temps t, assimilable à la proportion d'ampoules (sur la population de toutes les ampoules de ce type, pas seulement les 1000) qui se seront éteintes avant le temps t.
Donc la proportion d'ampoules qui se seront éteintes avant 700 h est
( est la fonction de répartition de la loi Normale centrée réduite).
Ce qui donne, sur 1000 ampoules environ 1,35 ampoules, disons 0, une ou deux.

Cordialement.

[invitefc342db7]

Merci beaucoup, Je suis rassuré !

(Ma table s'arrête a 2,99; c'est aussi pour ça que j'avais un doute)