Normalisation

[LuchoGonzalez]

Bonsoir, voilà en statistiques, lorsqu'on a une distribution normale, pour calculer des probabilité,

pourquoi la variable X devient la variable Z= (X-moyenne)/écart-type ? On se retrouve alors avec une distribution avec -3, 0 et 3 ... Ainsi notre probabilité par exemple si X correspond à la taille d'un individu, P (X>170) = P (Z>1,17) grace aux tables de probabilité est de :
P ( Z > 1,17) = 1 - P (Z < 1,17) = 1 - 0,87900 = 0,1210

Je ne comprend pas pourquoi on change le grand X en Z avec ce calcul (X-moyenne)/écart-type, pourquoi on "normalise"? :/

Merci d'avance!
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[gg0]

Tout simplement parce qu'on ne peut pas avoir une infinité de tables.

Il se trouve que si X suit une loi Normale, (X-m)/sigma suit toujours la même loi (Loi Normale centrée réduite) si m est la moyenne de X et sigma son écart type. Comme c'est pratique, on s'en sert.

Maintenant, si tu préfères estimer à la main une intégrale difficile, libre à toi. Mais ne vient pas pleurer que tu n'y arrives pas !

A noter : On peut définir les lois Normale ainsi : On donne une variable aléatoire Y qui suit la loi N(0;1). Puis X suit la loi N(m,s) si X a la même loi que sY+m.

Cordialement.

[LuchoGonzalez]

Merci beaucoup !!