Schwarz symmetrization

[invite47c02d3b]

Nous savons que si est mesurable, on peut définir sa symétrisée de Schwarz . Nous savons aussi sur pour toute fonction mesurable positive et croissante G. Ma question est: est-ce que on peut avoir : où est la boule de centrée en 0 et de rayon R ? ( est le complémentaire de ).
En fait nous savons aussi que si une fonction u définie et mesurable sur une boule de , on peut aussi définir sa symétrisée de Schwarz et on a . Le problème ici se situe au niveau de la définition meme de . En fait, si f définie sur tout , la symétrisée de Schwarz sa restriction à une boule (donnée par la deuxième définition) peut ou pas coincider avec la restriction de la symétrisée de Schwarz de u (donnée par la première définition) à la boule .

Ces choses laissent moi un peu confus.
-----