Cauchy-Schwarz

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Voici l'énoncé, pour tout (x,y) réels on note: N(x,y)=sup(|x+ty|/(1+t²))
t réel
Dans un premier temps on m'a demandé de montrer que (x,y) ->N(x,y) est une norme sur R² ce que j'ai fait en justifiant l'existence de la borne sup, par contre ensuite on me demande de comparer cette norme a la norme euclidienne en donnant le meilleur encadrement possible, il parait qu'il faut utiliser l'inégalité de Cauchy Schwarz, mon prof m'a dit qu'il fallait commencer par écrire pour tout t réel, pour tout (x,y) réel |x+ty|<= ce que je ne comprend pas en fait j'ai très rarement appliqué l'inégalité de Cauchy-Schwarz si quelq'un pourrait m'aider !!!
Un grand merci
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[invite986312212]

indication : x+ty est le produit scalaire ordinaire des vecteurs (x,y) et (1,t)

[inviteec33ac08]

Merci,

Ma question va peut être sembler bête mais comment le sait-on ?

[invite986312212]

on le sait quand on connaît la définition du produit scalaire usuel sur R^n : (x1,..,xn)(y1,...,yn)=x1y1+... +xnyn .

[A voir en vidéo sur Futura]