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démo de cauchy schwarz



  1. #1
    Thorin

    démo de cauchy schwarz


    ------

    salut, j'aimerais une vérification de cette démo :

    soit E un espace vectoriel euclidien
    soient a et b 2 vecteurs de cet e-v.
    on prend une base orthonormale de telle que .

    on a alors, d'où par pythagore :

    puis
    d'où l'inégalité de cauchy schwarz découle, avec le cas d'égalité apparaissant clairement.

    Etant donné que la démo que j'ai toujours vue est celle à base de discriminant, je suppose que j'ai du faire une erreur quelque part, mais je trouve pas...

    Merci

    -----
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : démo de cauchy schwarz

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    salut, j'aimerais une vérification de cette démo :

    soit E un espace vectoriel euclidien
    soient a et b 2 vecteurs de cet e-v.
    on prend une base orthonormale de telle que .

    on a alors, d'où par pythagore :

    puis
    d'où l'inégalité de cauchy schwarz découle, avec le cas d'égalité apparaissant clairement.

    Etant donné que la démo que j'ai toujours vue est celle à base de discriminant, je suppose que j'ai du faire une erreur quelque part, mais je trouve pas...

    Merci
    Il me semble que ta démo est celle de l'égalité (7) de Matrhworld
    http://mathworld.wolfram.com/CauchysInequality.html

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : démo de cauchy schwarz

    Salut
    Citation Envoyé par Thorin Voir le message

    puis
    Peux-tu détailler ce "puis" ?

  5. #4
    Thorin

    Re : démo de cauchy schwarz

    petit oubli, il faut lire :

    puis

    mais ça change rien dans la mesure où on est confronté à des carrés (positifs)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. #5
    Romain-des-Bois

    Re : démo de cauchy schwarz

    Cela méritait quand même d'être corrigé

    Je ne vois pas d'erreur non plus.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thorin

    Re : démo de cauchy schwarz

    Dans ce cas, je me demande bien pourquoi ce n'est pas celle généralement présentée en prépa il n'y a pas de grosses astuces parachutées, et elle est plutôt naturelle...bizarre

    Ericc, je ne vois pas cette démo dans la page que tu as donné
    Dernière modification par Thorin ; 13/07/2009 à 18h45.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  9. Publicité
  10. #7
    VioletRay

    Re : démo de cauchy schwarz

    Je suis tombé sur une démonstration éclair de Cauchy-Schwarz que je n'avais jamais vue auparavant qui consiste à développer, pour x,y > 0 et différents l'un de l'autre :



    Source : pages 8,9
    http://www-stat.wharton.upenn.edu/~s...WithCauchy.pdf

    Malheureusement, elle n'est pas non plus très naturelle... Mais expéditive par contre !

  11. #8
    Garnet

    Re : démo de cauchy schwarz

    Une petite question :

    En prepa on apprend l'orthogonalisé de Gramm-Schmidt avant ou après Cauchy-Schwarz ? (tu utilises l'existence de (e_1,e_2)). Il me semble qu'on apprend CS avant GS, mais bon...

  12. #9
    Thorin

    Re : démo de cauchy schwarz

    on apprend cauchy schwarz avant, je pense, mais je n'ai pas vu dans la démo de l'orthogonalisation le besoin de cauchy schwarz, donc on pourrait permuter...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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