Opérateur transposé / Opérateur complexe conjugué

[invitebdd94213]

Bonjour à tous

Soit  un opérateur linéaire.
Quelle sont les définitions de l'opérateur transposé de l'opérateur  et de l'opérateur complexe conjugué de l'opérateur  ?

Cordialement.
-----

[invitebdd94213]

Bonsoir

Personne ne connaît ?
J'ai rencontré ces notions dans un livre d'exercices de physique quantique mais les notions ne sont pas définies d'où ma question.

Devrais-je aller poster sur le forum de physique ?

@+

[invitea41c27c1]

Alors dans la cadre de la mécanique quantique:

L'espace sur lequel agit A est muni d'un produit scalaire hermitien, que l'on note ( .|. ). La transposée de A est l opérateur B tel que pour tout x et y, on a (x|Ay)=(Bx|Y). Et le conjugué de A est l'application C tel que Cx = conj(A conj(x)), avec conj la conjugaison complexe.

Par contre va poster en physique, car je ne suis pas sûr qu'ils ont les mêmes conventions qu'en maths.

[KerLannais]

Salut,

Pour info en math on a les définitions suivantes:

Soit et deux espaces vectoriels et soient et leurs duaux algébriques (l'espace des formes linéaires sur chaque espace). Soit une application linéaire de dans , l'appplication transposée va de dans est définit de la façon suivante:
elle associe à une forme linéaire sur , une forme linéaire sur dont l'image sur un élément de est:

autrement dit

Il y a une notation qui permet de mieux visualiser cette définition. On définit le crochet de dualité pour un espace vectoriel et son dual algébrique , c'est une forme bilinéaire sur , qui a une forme linéaire et un vecteur associe:

avec cette notation on a


Soit un espace préhilbertien complexe, muni d'un produit hermitien , pour un endomorphisme on défini l'endomorphisme adjoint comme l'unique endomorphisme de tel que pour tout :

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Salut
Pour resumer: C est juste une question de produit scalaire reel ou de produit hermitien