Bonjour à tous,
J'aimerais démontrer la formule. Pour cela, j'ai lu qu'il suffisait de considérer l'inégalité de Schwarz, et que cette formule était une simple conséquence de l'inégalité.
Inéquation de Schwarz :
J'ai donc mis
Mais je ne vois pas comment continuer. Peut-être en écrivant
Je ne sais pas non plus comment obtenir une égalité à partir de l'inégalité de Schwarz.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
la reponse en piece jointe.
Fima.
Bonsoir.
A moins qu'on ne soit pas du tout sur la même longueur d'onde, mais pour montrer le résultat, utilise plutôt que:
Où | représente le produit scalaire.
N'oublie pas que par définition, un produit scalaire est commutatif.
François
Bonsoir,
Je suis peut-être complètement à coté de la plaque (il est tard), mais cette égalité n'est pas toujours vrai (ou alors je n'ai absolument pas compris de quoi on parle) je pense que tu dois plutôt avoir :
La formule donnée dans mon cours est bien celle que j'ai donnée. Mais après il est possible qu'il y est une coquille...Envoyé par Magnétar
Je suis peut-être complètement à coté de la plaque (il est tard), mais cette égalité n'est pas toujours vrai (ou alors je n'ai absolument pas compris de quoi on parle
Je n'arrive pas à lire la pièce jointe...Est-ce normal ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
D'ailleurs je viens de regarder plus longuement. Et ||u.v|| n'a pas de sens puisque u.v est un scalaire et non un vecteur.
Oui effectivement...J'ai trouvé cette formule dans l'énoncé de propriétés de vecteurs d'un espace vectoriel euclidien. J'ai également par la suite
Finalement, j'arrive à la lire, je vais y jeter un coup d'oeil.la reponse en piece jointe.
Fima.
If your method does not solve the problem, change the problem.
J'ai un doute sur l'égalitéla reponse en piece jointe.
Fima.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Il manque simplement des flèches sur x et y (qui sont des vecteurs). C'est l'inégalité triangulaire, aucun problème.
Que représente la norme d'un scalaire pour toi ? A moins que vous ne fassiez la confusion entre | | et || ||.J'ai un doute sur l'égalité
Oui j'ai oublié d'écrire d'insérer les flèchesIl manque simplement des flèches sur x et y (qui sont des vecteurs).
Absolument rien...J'essaye simplement de trouver une solution pour corriger la formule...Que représente la norme d'un scalaire pour toi ?
Non je ne pense pas faire de confusion entre le module et la norme (enfin j'espèreA moins que vous ne fassiez la confusion entre | | et || ||.)
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bon alors, quelle formule veux-tu démontrer ?
Sans oublier de mettre des flèches, sans me parler de norme || || d'un scalaire etc...?
François
J'avoue ne pas réellement comprendre ce que tu cherche à démontrer. Cette formule est fausse dans le cas général.Bonjour à tous,
J'aimerais démontrer la formule
L'égalité que tu propose est un cas particulier d'égalité de "l'inégalité de Scwarz" : elle n'est donc vraie que pour certains vecteurs.
Au passage, il s'agit bien de module autour du produit scalaire, et de norme autour des vecteurs. Ton égalité s'écrit donc :
On parle de module pour un scalaire (réel, complexe), mais de norme pour un vecteur.
Oui je suis d'accord (ou valeur absolue pour les réels).
On parle de module pour un scalaire (réel, complexe), mais de norme pour un vecteur.
Disons que si l'on ne parle que de réels, on a le droite de dire que | | est une norme sur les réels.
Mais à partir du moment où on doit parler de vecteurs (de IR² par exemple) et en même temps de scalaires dans IR, il apparaît très important de faire la distinction comme tu la fais.
Sinon l'inégalité de Cauchy-Schwartz est:
(tu la retiens en écrivant la formule du produit scalaire avec le cos, bornant donc facilement ton produit scalaire par rapport aux normes).
François
Salut,
comme le disait scorp, cette égalite n'est pas toujours vraie. Il s'agit du cas d'égalité de l'inégalité de Cauchy et de plus
Un petit coup de wikipédia et tout est bien expliqué !
++
Donc ma formule était fausse (et il y a une coquille dans mon cours). Mais en quoi l'égalité est-elle une conséquence immédiate de l'inégalité de Cauchy-Schwarz ? (parce que l'égalité est effectivement dans l'article de wikipédia, mais pas comme conséquence de l'inégalité, du moins je pense...)
Sinon une seconde question : le fait que l'on considère un espace vectoriel
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui ça découle de Cauchy Schwartz, si tu en veux une démonstration c'est facile à montrer.
Non pourquoi ?Sinon une seconde question : le fait que l'on considère un espace vectoriel
(1,0,0,0,0,0,0) et (2,1,8,0,1,2,3) de IR^7 ne sont pas liés.
Mais tu touches une propriété du doigt: (k+1) vecteurs de IR^(k) sont toujours liés.
Plus généralement, (k+1) vecteurs d'un espace vectoriel de dimension k sont liés.
François
reformule ta seconde question, car je suis pas sur que Ledescat soit dans l'esprit de ta question. Moi je comprend que si on a l'égalité, alors les vecteurs sont liés, si c ta proposition alors je dirai qu'elle est juste, sinon reformule
Sinon une seconde question : le fait que l'on considère un espace vectoriel
Je dirais même que: égalité de cauchy Schwartz <=> vecteurs liés.reformule ta seconde question, car je suis pas sur que Ledescat soit dans l'esprit de ta question. Moi je comprend que si on a l'égalité, alors les vecteurs sont liés, si c ta proposition alors je dirai qu'elle est juste, sinon reformule
Moi je pensais qu'il demandait si 2 vecteurs de IR^k étaient toujours liés
C'est effectivement cela que je demandais, car j'ai dans un livre d'analyse :Moi je pensais qu'il demandait si 2 vecteurs de IR^k étaient toujours liés
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
C'est clairement faux : prend deux vecteurs orthogonaux de norme non-nulle.
AlorsC'est clairement faux : prend deux vecteurs orthogonaux de norme non-nulle.
Peut-être était-ce tout simplement
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ce n'est pas une conséquence de l'inégalité de CS, c'est l'inégalité de CS.Peut-être était-ce tout simplement
Une conséquence de cette inégalité est l'inégalité triangulaire.
Salut a tous,
Peut etre que je suis vraiment en retard mais je ne comprend pas pourquoi l'inegalite triangulaire resulte de l'inegalite de Cauchy Schwartz
Je corrige: pas de l'inegalite de CS mais de l'inegalite en question plus haut
Dans l'inégalité triangulaire , tout est positif, donc on peut comparer les carrés.
(je ne mets pas les flèches sur u et v, mais ce sont des vecteurs
Mais l'inégalité de Cauchy-Schwartz nous dit que (u|v)=<||u||.||v|| donc:
D'où l'inégalité triangulaire (en enlevant les carrés).
François
