Equivalence de sin²
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Equivalence de sin²



  1. #1
    invite0fb7babf

    Equivalence de sin²


    ------

    Bonjour
    J'aimerais comprendre une bonne fois pour toute comment peut on deduire des equivalent en 0 de fonction.
    Je croyais qu'on avait juste a utiliser le premier terme du developpement limite de la dite fonction mais souvent lorsque j'essaye de faire ca je me retrouve avec des resultats faux.
    Exemple celon moi :
    f(x) = sin²(x) / x²[/INDENT]
    = sin(x + o(x)) / x²
    = x + o(x) / x²
    ~ 1 / x
    Mais le resultat est en fait 1 !
    où est mon erreur s'il vous plait ?
    Merci

    -----

  2. #2
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    sin(x) = x + o(x)

    => sin²(x) = x² + o(x²)

    d'ou ton resultat

    Vais-je me faire taper sur les doits ?

    edit: c mieu

  3. #3
    SpintroniK

    Re : Equivalence de sin²

    C'est normal, sin(x+o(x)) = x² + o(x²) et non x + o(x)
    donc tu trouves bien 1.
    Dernière modification par SpintroniK ; 26/08/2007 à 17h46. Motif: grillé par FonKy-

  4. #4
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par SpintroniK Voir le message
    C'est normal, sin(x+o(x)) = x² + o(x²) et non x + o(x)
    donc tu trouves bien 1.
    oO ? allo ?


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec053041c

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    oO ? allo ?

    J'espère qu'il voulait dire sin² .

  7. #6
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    J'espère qu'il voulait dire sin² .
    mais je vois mal pourquoi faire apparaitre du o(x) dans ton sin , c pour l'équivalent ?

  8. #7
    invitec053041c

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    mais je vois mal pourquoi faire apparaitre du o(x) dans ton sin , c pour l'équivalent ?

    C'est assez curieux en effet.
    Bref tout ça pour dire qu'en 0, sin²(x)=x²+o(x²), donc sin²(x)~x²
    Et x²~x² , donc le rapport est bien équivalent à 1 comme ils ont dit.

  9. #8
    invite0fb7babf

    Re : Equivalence de sin²

    eum je suis desole, mais je comprend pas pourquoi si
    sin(x) = x + o(x)
    alors
    sin²(x) = x² + o(x²)

    pourquoi pas
    sin²(x) = sin(sin (x)) = sin(x + o(x)) = x + o(x) ...

  10. #9
    labostyle

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par K-kOo Voir le message
    Bonjour
    J'aimerais comprendre une bonne fois pour toute comment peut on deduire des equivalent en 0 de fonction.
    Je croyais qu'on avait juste a utiliser le premier terme du developpement limite de la dite fonction mais souvent lorsque j'essaye de faire ca je me retrouve avec des resultats faux.
    Exemple celon moi :
    f(x) = sin²(x) / x²[/INDENT]
    = sin(x + o(x)) / x²
    = x + o(x) / x²
    ~ 1 / x
    Mais le resultat est en fait 1 !
    où est mon erreur s'il vous plait ?
    Merci
    salut,

    il faut utiliser la formule de taylor pour montrer ton résultat autour du point x=0

  11. #10
    invitec053041c

    Re : Equivalence de sin²

    Ah mais attend !

    sin²(x) ça veut dire (sin(x))² , ça n'est pas une composition de fonction .

  12. #11
    invite4ef352d8

    Re : Equivalence de sin²

    ah ok j'ai compris...


    sin²(x) déisgne pas sin(sin(x)) mais sin(x)²... c'est une notation tres utilisé (pour les fonction trigonométrique)... mais effectivement pas tres rigoureuse.

  13. #12
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par SpintroniK Voir le message
    C'est normal, sin(x+o(x)) = x² + o(x²) et non x + o(x)
    donc tu trouves bien 1.
    tu nous dois quelques explication alors Spin

  14. #13
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    ah ok j'ai compris...


    sin²(x) déisgne pas sin(sin(x)) mais sin(x)²... c'est une notation tres utilisé (pour les fonction trigonométrique)... mais effectivement pas tres rigoureuse.
    je pense que c'est pour éviter le sin(x)² qui serait ambigu, on serait obligé d'ecrire (sin(x))² :/ tu prefere quoi entre ca et sin²x ? une horreur

  15. #14
    SpintroniK

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    tu nous dois quelques explication alors Spin
    Tu veux parler du o(x) que j'ai mis dans le sin ou alors du sin² qui s'est transformé en sin ?

  16. #15
    labostyle

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par SpintroniK Voir le message
    Tu veux parler du o(x) que j'ai mis dans le sin ou alors du sin² qui s'est transformé en sin ?
    il parle de l'équivalence
    sin(x+o(x)) = x² + o(x²) et non x + o(x)

    sin x est equivalent a x autour du point x=0 et non x²

  17. #16
    SpintroniK

    Re : Equivalence de sin²

    Ah oué MDR, j'ai pas écrit ce que j'ai pensé

  18. #17
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par SpintroniK Voir le message
    Ah oué MDR, j'ai pas écrit ce que j'ai pensé
    La y en a dans ma classe ( dont moi ) qui t'aurait crié " SSSCROC !!"


  19. #18
    SpintroniK

    Re : Equivalence de sin²

    Oui, d'ailleurs dans la mienne ils l'ont déjà fait

  20. #19
    Gwyddon

    Re : Equivalence de sin²

    Au passage une notation peut-être plus standard pour éviter la confusion :

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #20
    Médiat

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    sin(x)² qui serait ambigu
    Quelles seraient les différentes façon de comprendre cette notation ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #21
    Médiat

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    C'est pas plutôt la dérivée seconde ?

    Personnellement, je note et
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  23. #22
    Gwyddon

    Re : Equivalence de sin²

    Ah m*** c'est aussi la dérivée seconde...

    Mais celle que je donne est aussi employée, surtout en algèbre linéaire, donc généralement il n'y a pas confusion (puisque il faut un espace topologique pour commencer à faire de la différentiabilité), mais dans le cas présent
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  24. #23
    FonKy-

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Quelles seraient les différentes façon de comprendre cette notation ?
    ben le carré pourrait s'appliquer a la parenthese, soit le x et non le sin, je dis pas que j'en pense autant mais c'est la seule explication que j'ai trouvé.
    Moi aussi ca m'a surpris au lycée, si d'ailleurs quelqu'un connait la véritable raison.
    Je me dis que personne la connait donc je me suis permis d'ajouer mon grain de sel

    edit: oui ca me semble dangereux ta notation la par contre gwyddon

  25. #24
    Médiat

    Re : Equivalence de sin²

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    ben le carré pourrait s'appliquer a la parenthese,
    Ben non parce que si le carré s'applique à la parenthèse et si je pose (x)² = X, tu as écrit sin X qui n'a pas de sens.
    pour résumer :
    ou la dérivée seconde de sin calculée en x

    (selon moi sans ambiguité)


    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    edit: oui ca me semble dangereux ta notation la par contre gwyddon
    Pas forcément, comme l'a expliqué Gwyddon, dans certains contextes, il ne peut y avoir ambiguité, on peut donc "se permettre" (à ses risques et périls)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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