Bonjour
J'aimerais comprendre une bonne fois pour toute comment peut on deduire des equivalent en 0 de fonction.
Je croyais qu'on avait juste a utiliser le premier terme du developpement limite de la dite fonction mais souvent lorsque j'essaye de faire ca je me retrouve avec des resultats faux.
Exemple celon moi :
f(x) = sin²(x) / x²[/INDENT]= sin(x + o(x)) / x²= x + o(x) / x²~ 1 / xMais le resultat est en fait 1 !
où est mon erreur s'il vous plait ?
Merci
sin(x) = x + o(x)
=> sin²(x) = x² + o(x²)
d'ou ton resultat
Vais-je me faire taper sur les doits ?
edit: c mieu
C'est normal, sin(x+o(x)) = x² + o(x²) et non x + o(x)
donc tu trouves bien 1.
oO ? allo ?Envoyé par SpintroniK
J'espère qu'il voulait dire sin²oO ? allo ?
.
mais je vois mal pourquoi faire apparaitre du o(x) dans ton sin , c pour l'équivalent ?J'espère qu'il voulait dire sin²
C'est assez curieux en effet.
Bref tout ça pour dire qu'en 0, sin²(x)=x²+o(x²), donc sin²(x)~x²
Et x²~x², donc le rapport est bien équivalent à 1 comme ils ont dit.
eum je suis desole, mais je comprend pas pourquoi si
sin(x) = x + o(x)
alors
sin²(x) = x² + o(x²)
pourquoi pas
sin²(x) = sin(sin (x)) = sin(x + o(x)) = x + o(x) ...
salut,
il faut utiliser la formule de taylor pour montrer ton résultat autour du point x=0
Ah mais attend !
sin²(x) ça veut dire (sin(x))² , ça n'est pas une composition de fonction
ah ok j'ai compris...
sin²(x) déisgne pas sin(sin(x)) mais sin(x)²... c'est une notation tres utilisé (pour les fonction trigonométrique)... mais effectivement pas tres rigoureuse.
tu nous dois quelques explication alors Spin
je pense que c'est pour éviter le sin(x)² qui serait ambigu, on serait obligé d'ecrire (sin(x))² :/ tu prefere quoi entre ca et sin²x ?
Tu veux parler du o(x) que j'ai mis dans le sin ou alors du sin² qui s'est transformé en sintu nous dois quelques explication alors Spin
il parle de l'équivalenceTu veux parler du o(x) que j'ai mis dans le sin ou alors du sin² qui s'est transformé en sin
sin(x+o(x)) = x² + o(x²) et non x + o(x)
sin x est equivalent a x autour du point x=0 et non x²
Ah oué MDR, j'ai pas écrit ce que j'ai pensé
La y en a dans ma classe ( dont moiAh oué MDR, j'ai pas écrit ce que j'ai pensé
Oui, d'ailleurs dans la mienne ils l'ont déjà fait
Au passage une notation peut-être plus standard pour éviter la confusion :
Quelles seraient les différentes façon de comprendre cette notation ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est pas plutôt la dérivée seconde ?
Personnellement, je note
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah m*** c'est aussi la dérivée seconde...
Mais celle que je donne est aussi employée, surtout en algèbre linéaire, donc généralement il n'y a pas confusion (puisque il faut un espace topologique pour commencer à faire de la différentiabilité), mais dans le cas présent
ben le carré pourrait s'appliquer a la parenthese, soit le x et non le sin, je dis pas que j'en pense autant mais c'est la seule explication que j'ai trouvé.
Moi aussi ca m'a surpris au lycée, si d'ailleurs quelqu'un connait la véritable raison.
Je me dis que personne la connait donc je me suis permis d'ajouer mon grain de sel
edit: oui ca me semble dangereux ta notation la par contre gwyddon
Ben non parce que si le carré s'applique à la parenthèse et si je pose (x)² = X, tu as écrit sin X qui n'a pas de sens.
pour résumer :
Pas forcément, comme l'a expliqué Gwyddon, dans certains contextes, il ne peut y avoir ambiguité, on peut donc "se permettre" (à ses risques et périls)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
