petite questions par rapport à un exercice corrigé

[invite493f9b54]

Bonjour

Soient Yi des variables aléatoires indépandantes identiquement distribuées avec i= 1,2,3...N .
Et Ybarre = 1/N ∑ (Yi).

dans une demonstration on avait écrit: (attention IE = esperance )

IE( 1/N ∑ (Yi²) ) = IE(Yi²) je ne vois pas comment, de manière logique, on peut comprendre cette égalité???

pour moi cela reviendrais à dire que 1/N ∑ (Yi²) = 1/N *N.Yi² ce qui est faut...


De plus, on écrit plus loin que: IE(Yibarre)²=IE(Yi²), même question comment on peut comprendre cette égalité sans calculs ni demonstration??

Merci et bonne journée =)
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[gg0]

Bonjour.

Ta première relation est plutôt :

car i n'a pas de valeur (c'est une lettre pour écrire la somme). Tu peux remplacer 1 par n'importe quel entier entre 1 et N, puisque les ont tous la même loi pour k de 1 à N.
la preuve est simple : la somme de N variables aléatoire a pour espérance la somme de leurs espérances. C'est un calcul facile :


Cordialement.

[gg0]

Pour ta deuxième relation, j'imagine qu'il s'agit de

qui est là encore une conséquence immédiate de la linéarité de E et du fait que les variables ont la même loi. C'est donc le même calcul.

Si c'est autre chose, par exemple

C'est en général faux.

Cordialement

[invite493f9b54]

merci beaucoup !! c'est bien ça ^^ juste une dernière petite question: qu'entendez vous par linéarité de E ?
merci et bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

merci beaucoup !! c'est bien ça ^^ juste une dernière petite question: qu'entendez vous par linéarité de E ?
merci et bonne journée.

Si X et Y sont deux variables aléatoires (quelconques), et a et b deux nombres réels, alors E[ aX+bY ] = a E[X] + b E[Y]

[invite493f9b54]

merci et bonne journée à vous!