svp besoin de vous

[ayoubbbe]

Bonsoir
dans un exercice ils ont donné que (1+x)^n <= 2^(n-1) * (1+x^n ) qq soit x appartient a R plus et ils ont demandé de montré que qq x et y appartient a R plus on a (x+y)^n <= 2^(n-1) * (y^n+x^n )
la question est-ce que ont peut demonter par récurrences car dans le corrigé ils ont utilisé une autre méthode

une autre question comment monter que (sinx/x)*sin(1/x) N a pas de limite en 0 car dans un cas pareille xsin(1/x) a une limite en 0

merci de votre aide
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[gg0]

Bonsoir.

1) Peut-être. Essaie. Mais je vois au moins deux méthodes plus simples : Avec la formule du binôme, ou avec la première relation en remplaçant x par x/y.
2) (sin x)/x tend vers 1, sin(1/x) n'a pas de limite, raisonnement par l'absurde. Rien à voir avec xsin(1/x) pour lequel on n'utilise pas de limite pour sin(1/x).

[JPL]

Petit rappel de la charte du forum :

Les titres des messages doivent être explicites.

[ayoubbbe]

pour la premiére question ce qui me dérange est-ce que on peut utilisé le raisonnement par récurence meme si x et y ne sont pas fixe car il faut montré pour n'importe quelle x et Y appartient a R+
et la deuxieme question j'ai un problème concernant la maniére de raisonné par exemple est-ce que c'est juste de dir on a sinx/x tend vers 1 quand x tend vers 0 et sin(1/x) n'a pas de limite donc la limite en 0 de sinx/x*sin(1/x) n'a pas de limite , car si je suis la méme démarche qu'auparavant pour limite en 0 de xsin(1/x) on a x tend vers 0 quand x tend vers 0 et sin(1/x) na pas de limite donc xsin(1/X) n'a pas de limite or c'est contradicoir avec le résultat connu de cette limite

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

pour la premiére question ce qui me dérange est-ce que on peut utilisé le raisonnement par récurence meme si x et y ne sont pas fixe car il faut montré pour n'importe quelle x et Y appartient a R+

Oui, puisque la récurrence va porter sur n.
Vous avez une formule de la forme , en posant , vous avez à démontrer ce qui est bien le cas où la récurrence est applicable

[topmath]

Bonjour à tous :
Je vois l'apparition de cinq petite étoiles dans la page Mathématiques du supérieur !!!

Cordialement

[gg0]

Pour la deuxième question,

tu mélanges des choses sans rapport. Pour la limite de x sin(1/x) en 0 on n'utilise pas de notion de limite pour sin(1/x), seulement le fait que c'est borné. Revois la démonstration. Donc ton questionnement n'a rien à voir.
Pour que ce soit clair pour toi, rédige complétement les deux démonstrations (dire que sin(1/x) n'a pas de limite n'est pas la justification du fait que (sinx/x)*sin(1/x) n'a pas de limite, ce n'est que l'un des éléments de la preuve).
par contre, ce qui est vrai, c'est que pour deux fonctions f et g, dire que f n'a pas de limite ne prouve pas que fg (ou f+g, ou ..) n'a pas de limite. Donc il faut autre chose pour faire cette preuve.

Cordialement.

[ayoubbbe]

merci a vous
media tu peut réxpliqué stp car j'ai pas compris avec les notations que tu as utilisé

[Médiat]

Bonjour

et sont des formules, dépendant de 3 variables, et d'une seule, qui est une variable entière donc qui peut être soumise à une récurrence..