Algèbre des tenseurs

[invited17825bc]

Bonjour,

Je lis en ce moment un ouvrage sur les tenseurs. En premier lieu, on définit la notion de tenseur de type (r, s) (r indice de contravariance, et s indice de covariance). On dit que pour r et s fixé, l'ensemble des tenseurs de type (r, s) forme un espace vectoriel si on munit l'ensemble des 2 opérations requises (jusque la, ok). Ensuite, on dit que sur l'ensemble des espaces (r, s) (donc r et s variables), on définit un produit tensoriel pour former une "algèbre". Ma question: pour avoir une algèbre, il faut d'abord avoir un espace vectoriel. Or, je ne vois pas trop comment définir l'addition et la multiplication par un scalaire sur l'ensemble des tenseurs (r, s) (ou cette fois r et s varient!).

Merci d'avance pour votre aide,
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[Amanuensis]

Un élément de l'algèbre est un multiplet comprenant un élément de chacun des espaces de tenseurs (r,s). On assimile canoniquement les tenseurs de type (r,s) avec le multiplet composé des tenseurs nuls sauf pour (r,s). L'addition et la multiplication par un scalaire se fait terme à terme. Et le produit tensoriel se définit comme distributif.