Méthode des éléments finis

[invite87395425]

salut
comment peut on réaliser une bonne numérotation des noeuds et des éléments du maillage triangulaire d'un domaine carré?
Mercie d'avance
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[invite87395425]

Salut
est ce qu'il y a une règle à suivre pour numéroter les nœuds et les triangles d'un maillage triangulaire afin d'aboutir des bonnes solutions approchées ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Non, l'ordre de numérotation des noeuds et des éléments n'influe pas sur la "qualité" du résultat numérique. Les principaux éléments qui influent la "qualité" de la solution numérique sont:

-) La "finesse" du maillage employé: plus il y a de triangles mieux c'est (en théorie). En pratique il y a une limite au plus petit triangle possible à cause du temps calcul et des erreurs d'arrondis.

-) La "qualité géométrique" des triangles employés. Un triangle de mauvaise "qualité géométrique" (au sens des éléments finis) est un triangle dont la matrice Jacobienne associée est mal conditionnée (la plus grande valeur propre est très différente de la plus petite valeur propre et/ou des valeurs propres sont proches de zéro). Typiquement un "mauvais" triangle est allongé (un côté beaucoup plus petit que les deux autres) et/ou possède un angle très aigu/obtu. Les "bons" triangles sont ceux qui se rapprochent le plus du triangle isocèle. Mailler un domaine quelconque avec de "bons" triangles est un problème difficile en général. Cependant, avec un carré c'est facile.

-) Le type de fonction de forme employé (linéaire, quadratique...)

-) La méthode d'intégration numérique. Ce n'est en général pas un gros problème, il suffit de choisir assez de points dans la méthode d'intégration pour intégrer exactement les fonctions de forme sur les éléments.

-) La nature de l'équation différentielle à résoudre. Les éléments finis conviennent bien pour résoudre les équations elliptiques. Beaucoup moins pour les équations paraboliques et hyperboliques (il vaut mieux utiliser d'autres méthodes pour ces dernières.)