statistique

[invited564891e]

Bonjour,

Soit b un réel strictement positif et soit X une variable aléatoire dont la fonction génératrice
des moments existe pour tout |t| < b. Prouver que
existe pour tout k = 0, 1, 2, . . .

On m'a donné comme indice de majorer par une fonction... mais je ne vois pas très bien par qu'elle fonction je peut majorer.

Pouvez-vous m'aider?
Merci
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[invited564891e]

Je crois que j'ai trouver la fonction avec laquelle je dois bornée :

Mais je ne sais pas comment montrer que est finie

pouvez-vous m'aider?