Bonjour,
je dois prouver qu'une variable Za,b est un temps d'arrêt...Dans l'énoncé on a:
Un joueur mise 1€ et gagne une somme Xkà chaque tour k. L'argent gagné pour n parties est donc:
Sn = SOMME k€[|1,n|]Xk-n où les Xi sont des variables aléatoires.
Il faut prouver que Za,b = min{n>=1,Sn n'appartient pas à [a,b]} est un Fn temps d'arrêt où Fn=σ(X0,...,Xn) est la tribu engendrée par les X0,...,Xn.
Donc d'après mon cours faut que je prouve que pour tout entier q :
{Za,b=q}={min{n>=1,Sn n'appartient pas à [a,b]}=q}€ σ(X0,...,Xn) donc faut que je prouve qu'il existe un ensemble B appartenant à la tribu d'arrivée, {Za,b=q}=[X0,...,Xn]€B ..
Merci d'avance et dsl de pas connaître Latex...
-----