Théo.Conv.Dominée

[invite47c02d3b]

combien vaut la limite lorsque n tend vers l'infini de


I_n =int_0^{+\infty} e^{-x} sin(n/x) dx ?
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[Seirios]

C'est plus jolie ainsi : .

Une petite question : qu'est-ce qui te fait penser que la limite existe bien ? À première, cela ne me paraît pas évident.

[invite47c02d3b]

J'ai écrit .
En posant, on voit bien que tend vers 0 simplement. Le problème est de trouver une fonction intégrable qui domine sur àfin d'utiliser le Théorème de convergence dominée. Il parait que la construction d'une telle fonction n'est pas évidente. (A remarquer que sur tout intervalle de type , on peut facilement trouver de telle fonction, reste le problème au voisinage de zéro)

[JPL]

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