Edl

[invitefe503f42]

Bonjour
Soit (E) : ty''+2y'+2ty = 0
(F) = z" + 2z = 0
f une fonction deux fois dérivable et g(t) = tf(t)

Je ne suis pas sûre d'une question et pour la suivante je bloque complètement
Voici la première : On suppose que f est solution de (E). Montrer qu'alors g est solution de (F)
J'ai fait : g est solution de f :
g''+ 2g = 2f' + tf" + 2tf
Puis j'ai écris que 2f' + tf" + 2tf = 0 car f est solution de (E)
Du coup g" + 2g = 0
donc g vérifie (F)

Deuxième question : La réciproque est-elle vraie ?
J'ai écris : supposons que g est solution de (F), regardons si f est solution de (E)
g est solution de f :
g'' + 2g = 0
2f' + tf" + 2tf = 0 (car g est solution de (F)
Du coup j'en déduirai que la réciproque est vraie

Merci de votre aide
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[invite5805c432]

c ok, seul point pour la deuxieme partie, vu que f(t)= g(t)/t, f est définie hors de 0. Du coup f est solution de E là ou elle est définie.

[invitefe503f42]

Oui c'est écrit dans l'énoncé, f est définie sur )0;+infini(
Mais sinon c'est ok pour la rédaction du deuxième ?

[invite5805c432]

moyen la rédaction. personnellement je préfère voire:
je définit f= g/t,
f est dérivable 2 fois car "trivialités de mon cours".
les relations que j'ai au 1/ sont vraies ici aussi.
g solution => f solution [ca tu l'a fais]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe503f42]

d'accord, du coup j'ai mal justifié pour la 2 non ?

[invitefe503f42]

Parce que j'ai l'impression d'avoir écrit le même justification que pour la 1...

[invite5805c432]

dans question 1
on te donne f derivable 2 fois et derivée seconde continue (vu que f verifie l EDO)
on definit g = t f(t) (*)
donc tu commence par calculer la dérivée de g, confirmant que g est dérivable.
puis g"
et la tu conclus que g verifie l ED

en passant à la question 2, f n'existe plus.
on te donne g. g dérivable 2 fois. dérivée seconde continue.
la tu définis f= g(t)/t. (**)
tous va bien elle est bien définie.
la normalement tu est sensé calculer f' et f", et montrer que f est bien dérivable 2 fois, avec des termes en 1/t^2 et 1/t^3
puis verifier que f verifie l'ED

néanmoins, au lieu de recalculer les dérivées de f via la formule (**), je préfère dire rapidement pourquoi elle est dérivable 2 fois (rapport de 2 fonctions 2 fois dérivables, et le dénominateur ne s'annule pas), puis conclure que j'ai la formule (*), et que mes relations calculées dans le 1/ sont encore valables, puis terminer en remontant (F) vers (E), qui du coup deviens juste comme (E) vers (F) de la question 1/.

est ce plus clair?
pour moi c'est juste des détails, mais personnellement je ne laisserai aucune marge à un prof un peu coincé de m'enlever des points.

[invitefe503f42]

D'accord merci beaucoup !
Donc je peux laisser ce que j'ai écris dans mon premier post pour la deuxième question