Suite (Tn)

[invitefbe0cacb]

Bonjour à tous,

J'ai un problème avec un exercice pourtant d'apparence simple mais je ne vois pas comment faire...
Voici l'énoncé: On considère la suite (Sn) définie par S₀= 0 et S₁= 5/4 et pour tout n appartenant à N, S_n+2= -2S_n+1+3S_n+1
On définit la suite (Tn) par pour tout n appartenant à N, Tn= Sn-1/4n
Exprimer T_n+2 en fonction de T_n+1 et Tn pour tout n appartenant à N.

Tout d'abord j'ai pensé utiliser Sn, c'est-à-dire chercher l'expression de Sn avec l'équation caractéristique, mais après je ne sais pas quoi en faire.
Par ailleurs, le "+1" dans l'expression de Sn me pose problème car je ne sais pas quoi en faire.

En cours nous n'avons pas vraiment fait d'exercices en cours donc je suis un peu perdue, sachant qu'en plus les suites de sont pas mon fort...

Merci
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[Médiat]

Tn= Sn-1/4n

Bonjour,

Est-ce qu'il s'agit de ou ou ?

[invitefbe0cacb]

Il s'agit de T_n= S_n - (1/4)n

[invite7d411dcd]

Yo !

Commence par exprimer Tn+2 en fonction de Tn+1 et Tn !
On utilisera le polynôme caractéristique plus tard.

A tout' !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Il suffit d'écrire T_n+2 en fonction de S_n+2, puis de remplacer S_n+2, par la relation de récurrence, et enfin de remplacer toutes les occurences de S par des occurences de T

[invitefbe0cacb]

Pour moi Tn+1= Sn+1- (1/4)(n+1)
donc Tn+2= Sn+2 - (1/4)(n+2) .... ?

[Médiat]

Et Sn+2 = ?

[invitefbe0cacb]

S_n+2= -2S_n+1+3S_n+1

[Médiat]

Et bien suivez mes conseils du message #5 pourtant bien détaillés

[invitefbe0cacb]

Oui mais je ne sais pas ce que sont des occurrences...

[Médiat]

Remplacez tous les S par des T grace à la formule donnée par l'énoncé

[invitefbe0cacb]

D'accord, mais par contre je n'ai pas très bien compris comment utiliser la relation de récurrence. En cours on a fait un seul exercice dessus dans le cours et je ne comprends pas très bien son utilisation...