Bonjour,
Trouver une matrice X ∈ ℳ3(R) telle que:
(On ne demande pas l'ensemble des solutions)
Bon si je note A la matrice donnée, son polynôme caractéristique est:A = (X+1)2(X-2), je trouve la dimension de chaque sous-espace propre correspondant à -1 et 2 et j'obtiens qu'elle est égale dans les 2 cas à l'ordre de multiplicité de la valeur propre correspondante donc A est diagonalisable et:
A est semblable à
Mais à ce niveau, je ne sais plus quoi faire!
Merci pour toute aide!
Tu as identifié que X^2 est semblable à A
Ceci signifie qu'il existe une matrice M / A = M^-1 . X^2 . M
-> M . A = X^2 . M
-> M = X^2. M . A^-1
ou A^-1 = DIAG [ 1/2 -1 -1]
Il faut trouver une matrice M inversible, donc de déterminant non nul qui vérifie :
M = X^2. M . A^-1
Il faut calculer M^-1
Et enfin :
X = M . A^(1/2) . M^-1
A^(1/2) étant complexe, X pourra être complexe
Un exemple de M
En fait on peut montrer que X est unique
Bonjour
Dans l'enonce, il est demande une matrice reelle. Mais je me demande si l'enonce est correct
++
calcule les matrices de passages!
C'est une matrice symétrique, la matrice est orthogonale.
tu trouve 1 vep pour 2
tu trouves 1 vep pour -1
tu trouves 1 vep pour -1 orthogonal au précédent.
tu as A. et tu deduis en multipliant 3 matrices 3x3.
Oui, je n'avais pas vu cela.Envoyé par GrisBleu
En fait il n'y a pas de solution réelle donc la matrice X^2 est certainement fausse.
De plus DET(X^2) = -2
Donc A = DIAG(2,-1,-1) est aussi faux !
Soyez sympas de vérifier vos énoncés avant de demander aux gens de passer du temps dessus.
Les énoncés sont très - trop - souvent erronés.
En plus, ça ne vous avance pas.
jojoxxp4 a abandonné son post - sans jeu de mots....
Pas un mot, pas un merci.
Bon vent à toi
