Système + dénombrement

[invitedc33f8e8]

Bonjour, je ne sais absolument par comment gérer cet exercice :
On considère le système suivant d'inconnue (x,y) :
x-y = 3
ax-by = c

ou a b c désignent 3 paramètres éléments de l'ensemble 1,6. Pour déterminer a b c , on lance 3 fois un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Le premier numéro sorti donne la valeur de a, le deuxième de b et le troisième de c. On appelle jet la donnée de ces trois valeurs.Déterminer le nombre de jets tels que :

1/ Le système a un infini de solutions.
Voici ce que j'ai fait : j'ai échelonné le système on utilisant le pivot de Gauss ce qui m'a amené à :
x-y = 3
(a-b)y = c-3a

Je ne vois pas le rapport entre l'infinité de solution et le nombre de jets..

Merci
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[inviteea028771]

Combien y a t'il de jets différents possibles?
Parmi ces jets, lesquels donnent un système ayant une infinité de solutions?

[invitedc33f8e8]

216 ? 6 a l'exposant 3

[inviteea028771]

Oui, il y a bien 6^3 jets différents possibles. A chaque jet est associé un système d'équations. ces systèmes d'équations peuvent avoir 0, 1 ou une infinité de solution. Et parmi ces jets, combien sont associés à un système ayant une infinité de solutions?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc33f8e8]

Pour le système a une infinité de solution et n'a pas de solution a-b=0 donc 36/216 jets possibles
Pour le système admet une unique solution a-b différent de 0
Par contre je n'arrive pas à compter les jets, il y en a plus de 36 c'est sur...

[pallas]

le determinant du système est -b+a

Si celui ci est nul il y a soit ..... soit.....
Donc si a= b
le sytéme devient
x-y=3
x-y=c/a
car a non nul
Si c/a=3 soit c=3a donc pour les triplets (1;1;3) ou (2;2;6) soit deux cas(infinité) pour les autres (a;a;x) il en reste 5 +5+? = IMP(à vous de chercher)
pas de solution
puis tous les autres ( 216- (2+IMP)) une seule solution

[invitedc33f8e8]

Voici ce que j'ai

: Le système a une infinité de solution si :
a=b et c=3a

Le système n'a pas de solution si
a=b et c différent de 3a

Le système a une unique solution si a différent de b et c différent de 3a
Sachant qu'il y a en tout 216 possibilités de jets
C'est après que je n'arrive pas à avancer

[invitedc33f8e8]

Donc pour une infinité de solution il n'y a que 2 jets possibles ?

[invitedc33f8e8]

Je trouve 2 possibilités pour une infinité de solutions
34 pour n'a pas de solutions
et 170 pour une unique solution. Pourquoi lorsque j'ajoute le tout je n'ai pas 216 mais 206 ?

[gg0]

Parce que tu as oublié des solutions.

Après tout, ce n'est pas si long d'écrire les 216 cas de valeurs de a, b et c, et de repérer ceux qui correspondent à a=b, puis parmi eux, ceux qui correspondent à c=3a.
Tu peux même te contenter de ceux-là ! Puis reprendre tes dénombrements en essayant de ne rien oublier.

[invitedc33f8e8]

C'est déjà fait et je suis sur de moi pour 2 et 34!
et pour 170 c'est simple a voir que ça correspond a 2X25 + 4X30