Calcul intégral
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Calcul intégral



  1. #1
    invitec011c7d0

    Calcul intégral


    ------

    Bonjour,

    Je rencontre des difficultés à calculer une intégrale qui demande un changement de variable.
    Il s'agit de: Capture.PNG
    J'ai testé les règles de Bioche et aucune des trois ne fonctionnait j'ai donc posé t= tan(x/2).

    J'ai ensuite changé les bornes cela donne 0 et tan(pi/8). L'élément différentiel en (2/(1+t²))*dt.
    et ensuite j'ai obtenu une fonction intégrable en argth et une fonction rationnelle que j'ai avec difficulté décomposée en éléments simples. C'est à ce moment que je ne suis pas sûre de moi car j'ai trouvé des coefficients comme 136/21, 247/21... après j'ai pu intégrer mais je n'ai pas trouvé le résultat attendu (calculé grâce à geogebra) qui est de 0.61
    Voici ce que j'ai fait IMG_20141224_160721.jpg IMG_20141224_160742.jpg
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
    Merci d'avance,

    Manon22lr

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    Bonsoir.

    Par le changement de variable t=tan(x/2), on obtient une fraction rationnelle qui se décompose bien avec des dénominateurs de la forme (t-a)^p.
    Tu perds du temps en mettant de côté la première fraction, j'ai bien l'impression que c'est là que tu as planté le calcul. Sans décomposer, les facteurs sont nettement plus simples

    Cordialement.

  3. #3
    invite7c2548ec

    Re : calcul intégrale

    Bonjour:

    Sachant que remplacez et calculez votre intégrale , le reste est facile .

    Cordialement

  4. #4
    invitec011c7d0

    Re : calcul intégrale

    Bonjour,
    gg0, j'ai essayé ta méthode sauf que je me retrouve à décomposer une fraction rationnelle avec un numérateur et un dénominateur de même degré...
    topmath, en utilisant ta méthode je n'arrive pas à calculer l'intégrale car je me retrouve avec (1-tan²(x))/cos(x)) et je ne vois pas comment calculer cela .

    Cordialement,
    manon22lr

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    bjr, je crois que topmath n'a pas vu qu'il y avait un cos^3(x) au dénominateur.
    ou en arrives tu avec la méthode proposée par gg0 ?
    cordialement.

  7. #6
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    pour mémo:
    si t est tg(x/2)
    alors
    sin(x)=2t/(1+t²)
    cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
    et pour de dx arctan'(t)=1/(1+t²)
    mais attention le dx fait intervenir un 2, tout comme tu as un sin(2x) au numérateur.

  8. #7
    invitec011c7d0

    Re : calcul intégrale

    Bonjour,

    ansset, j'arrive à Nom : edls.PNG
Affichages : 81
Taille : 3,0 Ko sauf que je ne peux pas le décomposer puisque le degré du numérateur est égal à celui du dénominateur. Et j'ai bien fait toutes les transformations qui découlent du changement de variable.

    Cordialement,

  9. #8
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    pardon , j'ai écrit par erreur sin(2x) au lieu de cos(2x) ( la boulette est une grande amie )

  10. #9
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    bon , j'attend ta pièce jointe.
    cdt.

  11. #10
    invitec011c7d0

    Re : calcul intégrale

    La première partie est dans mon premier message et ensuite j'ai mis mes deux fractions au même dénominateur comme me l'a suggéré gg0 cela donne
    Nom : IMG_20141226_170820[1].jpg
Affichages : 79
Taille : 184,7 Ko

  12. #11
    invitec011c7d0

    Re : calcul intégrale

    :s j'ai trouvé ma magistrale boulette ! Je ne sais plus réduire au même dénominateur... J'ai trouvé une fraction que je peux décomposer

  13. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    On attend la validation de tes pièces jointes par un administrateur.

    OK. Je viens de voir ton message, je modifie le mien.
    En fait, on trouve une expression assez proche de celle que tu as traitée dans ton premier calcul.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 26/12/2014 à 17h32.

  14. #13
    QueNenni

    Re : calcul intégrale

    Pour calculer la primitive de tan² (x) il faut poser t = tan (x) et donc dt = (1 + tan² x) dx,.... la suite est facile!
    Dernière modification par QueNenni ; 26/12/2014 à 21h57.
    Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul intégrale

    A noter : développer le dénominateur est une opération inutile. Autant penser factorisation est une bonne idée, autant on ne développe que quand c'est utile pour avancer. ici, en plus, tu as besoin d'une factorisation du dénominateur !!!

  16. #15
    invitec011c7d0

    Re : Calcul intégral

    Bonjour,

    merci à tous pour votre aide, j'ai finalement pu trouver le résultat escompté !

    Cordialement,

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