bonsoir,
j'ai fais un exercice sur le calcul d'une intégrale mais à la fin lorsque je dérive ce que je trouve je ne retombe pas sur l'expression de départ
et j'aimerai savoir pourquoi
j'ai posé t =tanx donc x =arctant
dx=(1/1+t2) dt
au final j'arrive à
C étant la constante d'intégration
merci
Bonsoir,
Avec, et à la constante d'intégration près :
En essayant de trouver un calcul "élégant" de cette primitive, je suis tombé sur le petit paradoxe suivant. Il m'a fallu 2 jours pour comprendre mon erreur, qui est ma foi assez instructive pour les changements de variables dans les intégrations.
Appelons donc I la primitive
Il est facile de voir que I+J =
Maintenant faisons le changement de variable t=pi/2-x dans I, il vient dt=-dx et I=-
le changement de variable est bien bijectif, et le fait que la fonction à intégrer ne soit pas définie en -pi/4 n'est pas en cause : on peut remplacer le numérateur par 1+sin(x) et le dénominateur par 2+sin(x)+cos(x) et le problème subsiste.
Alors quelle est l'origine du mal ?
Le problème du mal est double : les bornes et la constante d'intégration.
Le changement de variable ne fournit pas I=J, mais:
I(x)=-J(t) à constante près, c'est-à-dire que
I(x)+J(pi/2-x) est une constante.
Bonjour ericcc,
Le problème vient de l'identification de I avec -J : après le changement de variables, t et x n'ont pas les même bornes d'intégration.
Silk
Edit : God's Breath a été plus rapide
C'est exactement cela : quand on intègre entre des bornes fixées, on voit tout de suite le problème.Envoyé par God's Breath
En fait on a beau dire que la variable d'intégration est muette, ce n'est pas tout à fait exact : elle porte en elle la mémoire des différents changements de variables effectués. On ne peut donc brutalement égaliser I et -J.
Comme on fait le calcul sans bornes on peut se laisser abuser.
merci de vos réponses cependant je ne comprend toujours pas mon erreur
en arrivant à
quelqu'un pourrait m'expliquer ou est la faute?
La décomposition en éléments simples est :
alors que ce que tu trouves est :
pour faire ma décomposition en élément simple (décomposition sur R)
j'ai fait:
en refaisant mes calculs je trouve toujours la même chose pour ma décomposition.
pourtant il me semble que c'est comme cela qu'on fait une décomposition non?
Bonsoir,
A priori comme tu as un fraction rationnelle avec du (1+t2) au dénominateur dans la décomposition en éléments simples il faut écrire plutôtpour faire ma décomposition en élément simple (décomposition sur R)
j'ai fait:
