Encadrement de l'aire d'un domaine

invite2bc7eda7 · 28/01/2011, 18h18

Bonsoir à tous,

une petite question qui demande encore votre aide.

on considère $\text{[math]}$ le domaine définit par $\text{[math]}$

je dois d'abord majorer l'aire (notée $\text{[math]}$ ) de $\text{[math]}$ . Je commence par faire un joli dessin et j'utilise la propriété de convexité de la fonction inverse et je montre que $\text{[math]}$ mais je dois à présent majorer l'aire du domaine par $\text{[math]}$

Et là, je sèche comme il faut...

Pourriez-vous m'aider svp?

Bonne soirée,

Mystérieux1

invite3240c37d · 29/01/2011, 04h35

Il y a une 1ère méthode (intuition géométrique) : regarde ce que donne la tangente en $\text{[math]}$ à la courbe $\text{[math]}$ ...
...
Il y a une autre méthode, plus compliquée, où l'on calcule , via intégrale, l'aire $\text{[math]}$
Ensuite on montre, via dérivées, que $\text{[math]}$
sont respectivement croissante , décroissante , donc $\text{[math]}$

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Re : Encadrement de l'aire d'un domaine

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