l'aire d'un cercle

[invite0f6f1e2d]

salut ;

je me suis encouragé enfin de recalculer l'aire d'un cercle de rayon R en utilisant les intégrales ; mais pas n'importe comment

cette fois ci , je veux travailler avec les coordonnées cartisiennes et non pas ceux du polaire

je sais que c'est un peu délicat mais essayons comme même


soit ds l'élement infinitisimal
R = le rayon du cercle dessiné dans le plan (o,x,y)
ds= dx * dy ( relation 1 )


connaissant toujours que x² + y² = R² ; on peut en déduire par diffirensiant cette expression que

x * dx + y * dy = 0 (relation 2 )


j'ai ensuite remplacé le " dx " dans la ( relation 1 ) par son expression en fontion de dy , y , x de la ( relation 2 ) et je me suis tombé dans une expession d'un ds négatif !!!

ds= (-y/x) * (dy)² ( relation 3 )


encore même ; je n'ai pu pas de tous comprendre que ça signifie cette ( relation 3) :
c'est la prémière fois que je vois un (dy) au carré dans une relation pareille

où est l'erreur ? et comment je peux en sortir ?

merci
-----

[invite3240c37d]

Attention, tu as et non .
De ,on obtient (via le th. de Fubini) :



Je te laisse continuer .. :spotting

[invite8b6c7fe1]

petite précision assez inutile: un cercle a une aire nulle, c'est l'aire du disque que tu calcule.

[invite0f6f1e2d]

Attention, tu as et non .
De ,on obtient (via le th. de Fubini) :



Je te laisse continuer .. :spotting

salut ;

pouvez-vous m'éclaircir de plus les règles de l'intégrale multiple ?

et à propos de ce Fubini , qui est-il ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite392a8924]

salut ;

pouvez-vous m'éclaircir de plus les règles de l'intégrale multiple ?

et à propos de ce Fubini , qui est-il ?

merci

salut,

Si tu me permettre, je te donne les principaux régles de l'integrale multiple:

""je commence par les intégrales à deux dimensions ""

tu peut généraliser à prés.

Avant de commencer le calcul d'une intégrale double, comme celle -

là:sur le domaine:





P.S. il se peut que le domaine S, sera :

;



1* La premiere démarche , tu doit tracer le domaine d'intégration.""c'est l'etape la plus importante ""

2* la valeure de cette intégrale est:



"P.S. de la meme façon pour l'autre forme du domaine S."

3* Si le domaine d'intégration n'est pas de la forme qu'on vient de voir , on tàche alors de le partager en domaine partiels dont chacun ressemble à l'un des deux types^précités.

Théoréme de Fubini:
si les intégrales partiels ""par rapport à x et y"" sont intégralbles ((plus général so,t mesurables)) alors on peut intevertir les signes d'intégration.


merci et bonne chance.

[invite0f6f1e2d]

salut ;

c'était vraiment gentille ; mais ça reste comme même quelques interrogations:

pour la première ;

Avant de commencer le calcul d'une intégrale double, comme celle -

là:sur le domaine:





P.S. il se peut que le domaine S, sera :

;



1* La premiere démarche , tu doit tracer le domaine d'intégration.""c'est l'etape la plus importante ""

si je comprends bien ; il ya deux méthodes pour localiser le domaine:
ou bien selon x :








je pense que plutot que


; ou bien selon y :



;


idem ;je pense que plutot que






bon ; à ce stade ; je ne comprends rien de ces barres au-dessus et au-desous des x1 , x2et y1 , y2 . et je me demande : pourquoi la double intégrale devienne une triple integrale ?

2* la valeure de cette intégrale est:



"P.S. de la meme façon pour l'autre forme du domaine S."

et pour en finir avec ce calcul ; quelle serait la forme de l'expression pour l'autre domaine S?

je pense que le " dx "sera un " dy " et réciproquement ; en plus d'un changement des bornes. enfin ; je l'espère.


pour ce qui concerne le théorème de Fubini ; c'est raté : je ne puisse pas le comprendre sans exemple. peut-tu m'en donner un ?

3* Si le domaine d'intégration n'est pas de la forme qu'on vient de voir , on tàche alors de le partager en domaine partiels dont chacun ressemble à l'un des deux types^précités.

Théoréme de Fubini:
si les intégrales partiels ""par rapport à x et y"" sont intégralbles ((plus général so,t mesurables)) alors on peut intevertir les signes d'intégration.

sincèrement ; merci pour tout

[invite392a8924]

salut ;

c'était vraiment gentille ; mais ça reste comme même quelques interrogations:

pour la première ;





si je comprends bien ; il ya deux méthodes pour localiser le domaine:
ou bien selon x :








je pense que plutot que


; ou bien selon y :



;


idem ;je pense que plutot que






bon ; à ce stade ; je ne comprends rien de ces barres au-dessus et au-desous des x1 , x2et y1 , y2 . et je me demande : pourquoi la double intégrale devienne une triple integrale ?




et pour en finir avec ce calcul ; quelle serait la forme de l'expression pour l'autre domaine S?

je pense que le " dx "sera un " dy " et réciproquement ; en plus d'un changement des bornes. enfin ; je l'espère.


pour ce qui concerne le théorème de Fubini ; c'est raté : je ne puisse pas le comprendre sans exemple. peut-tu m'en donner un ?



sincèrement ; merci pour tout

salut harry-potter,plutot ami,

en fait concernant les erreurs glissantent lors d'utilisation du LaTeX,

donc les barres signifiées les bornes d'intégration.

Tu as raison de dire que le domaine d'intégration peut etre vu (décomposé) selon la variable x ou la variable y, à ce moment tu aura le choix d'en prendre la décomposition.

Concernant le triple integrale ""c'est une erreur d'ecriture"" je m'excuse.

Pour, le théoreme de Fubini, l'explication est tres simple, regarde harry-potter, Fubini a montré que , l'intervertion des signes de l'integrale double est conditionnée par l'existance des integrales de chaque domaine ""de x et de y"",

autrement dit,si les fonction:
1* avec y constante,

2* avec x constante , sont integrables par rapport à chaque domaine , la premiere par rapport à celui de x, et la deuxieme par rapport à celui de y.

je pense que sera facil au futur d'examiner des problemes qui traitent le théoreme de Fubini.


bonne chance.