Grand O

[invite508de0cc]

Bonjour, je viens de lire dans un livre sauf que je ne vois pas du tout d'ou vient ce grand O. Pouvez vous m'expliquer svp ?
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[invite37083ed2]

Si f est une fonction définie en un voisinage de a, O(f) en a est l'ensemble des fonctions qui s'écrivent Bf avec B une fonction bornée au voisinage de a.
Ici c'est une suite et en l'infini.
Le grand O ici vient d'un calcul de O assez simple : sinus est bornée partout, (-1)^n aussi, donc O((-1)^n * sqrt(n) + sin(n)) = O(sqrt(n))
On peut diviser les grands O car si tu te ramènes à la définition, Bf/Cg = (B/C)(f/g) (conditions de divisions respectées tout ça)
Donc O(ton machin) = O(sqrt(n)/n²) = O(1/n^(2-1/2))=O(1/n^(3/2))
On note «f = O(g) » au lieu de « f ∈ O(g) » parce que les calculs sont très bien définis pour O, ils se substituent entièrement.