Max

[invite950ec91d]

Bonjour à tous et bonne année pleine de réussites.
Si j'écris: "max(|x|,|y|)<=1", est-ce équivalent à "(max(|x|)<=1 et max(|y|)<=1)" ?
x,y appartenant à l'ensemble des réels. Si oui (ou si non) pourquoi?
Merci de me sortir cette épine du pied.
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[invite37083ed2]

ça veut dire quoi max(a) pour a un réel positif ?

[gg0]

Bonjour.

Difficile de répondre, ta question est mal quantifiée.
On a max(|0,2|,|-0,3|)<=1 équivalent à "(max(|0,2|)<=1 et max(|-0,3|)<=1)", puisque ces deux propriétés sont vraies.

Si x et y sont quelconques, l'existence d'un max sur |x| et |y| ensemble ne permet pas d'être sûr qu'il y ait un max sur |x|, ce qui fait que la deuxième proposition peut même ne pas avoir de sens.

Avec des sup ce serait bien plus simple.

Il serait bon que tu expliques plus pourquoi tu poses cette question.


Cordialement.

[invite37083ed2]

gg0 : quel sens avez-vous de "max(a) pour a réel positif" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Je peux me tromper, mais il me semble que la question de départ est :


et


sont-ils égaux ?

[invite37083ed2]

Bon si je considère les réels comme étant les fonctions constantes à valeur réelles (car la seule fois où je vois max avec un seul argument c'est pour les fonctions), pour moi max(a) est le maximum atteint par la fonction x->a soit évidemment a.
Donc sur les réels positifs, max(a)=a, soit max est l'identité.
Or par définition de max sur les réels positifs, max(a,b)<r <=> a<r et b<r <=> max(a)<r et max(b)<r

Sinon, je ne vois aucun sens à la fonction max avec un seul argument sur les réels positifs. Merci de m'éclairer. =)
Bonne journée.

[Médiat]

Ben le max d'un ensemble c'est son plus grand élément (s'il existe) dans le cas d'un singleton, cela existe parfaitement.

[invite37083ed2]

Ben le max d'un ensemble c'est son plus grand élément (s'il existe) dans le cas d'un singleton, cela existe parfaitement.

Pour moi un singleton c'est un ensemble qui n'a qu'un seul élément, un réel positif ne contient pas qu'un seul élément, je ne comprends pas trop ce que vous voulez dire.

[gg0]

Effectivement, Médiat,

on peut donner ce sens à la question de départ. C'est d'ailleurs ce que j'ai fait en donnant des valeurs à x et y. Mais il y a d'autres possibilités. Par exemple x et y sont des fonctions d'une même variable non écrite, ou x et y sont des variables bornées atteignant ces bornes.

On aimerait avoir l'interprétation de Siuolt.

Cordialement.

[invite37083ed2]

Effectivement, Médiat,

on peut donner ce sens à la question de départ. C'est d'ailleurs ce que j'ai fait en donnant des valeurs à x et y. Mais il y a d'autres possibilités. Par exemple x et y sont des fonctions d'une même variable non écrite, ou x et y sont des variables bornées atteignant ces bornes.

On aimerait avoir l'interprétation de Siuolt.

Cordialement.

Bah x et y sont des réels d'après l'auteur, si ils sont des fonctions ça ne peut être que des fonctions constantes, non ?

Mediat : Okay je comprends ce que vous dites (max(a,b,c ...) = max{a,b,c...}), c'est donc bien le sens que j'avais donné ; comme il semblait y avoir un désaccord j'ai cherché où. (en même temps je cherchais à savoir pourquoi gg0 avait écrit que le max d'une constante pouvait ne pas être atteint)

[PlaneteF]

Bonjour à tous,

Allez, j'y vais de ma petite compréhension à moi aussi

De mon point de vue, je ne vois pas d’ambiguïté dans l'écriture du premier message (peut-être Siuol voulait signifier autre chose, mais dans ce cas il s'agit d'un autre sujet).

Si l'on pose par exemple la question suivante : Est-ce que est équivalent à

Dans ce cas on signifie implicitement que est quelconque, et cette question revient bien à :

Est-ce que

Je pense que tout le monde l'interprétera ainsi, et non pas comme : Est-ce que


De la même manière, toujours selon moi, ici et sont des variables liées pour l'ensemble de la question, car si l'on ne précise rien à leur sujet, cela sous-entend qu'ils sont quelconques dans , et la question est alors :

Est-ce que


Cordialement

[PlaneteF]

N.B. : ... et je complète en précisant que bien évidemment dans ce cas l'on a bien : , et si , sinon.


Cordialement

[gg0]

Pour VictorS, je m'explique.

dans le message initial, le max ne porte pas sur un ensemble, et il ne s'agit, à priori, pas de qui n'existe pas. Donc le max porte sur un certain ensemble, pas explicité; du genre .
Mais comme Siuolt n'est pas revenu (impolitesse, manque d'intérêt pour des réponses qui ne le satisfont pas, incompréhension de sa propre question, ?), on peut toujours disserter sur cette question mal posée, ça ne permet pas de choisir.
Toutes les interprétations que j'ai lues ici me semblent aussi bonnes que les miennes. A la longue, je penche pour l'interprétation de Médiat, plus proche de l'écriture.

Cordialement.

Complément : a un sens, peut être interprété comme le maximum des nombres compris soit entre -1 et 1(exclu), soit entre 0 et 1 inclus, et vaut 1. Par contre n'en a pas.

[invite37083ed2]

D'accord, je comprends ton point de vue gg0. En effet, il y a trop de notions de "max" pour conclure tant que l'auteur n'est pas revenu.

[invite950ec91d]

Merci pour vos réponses.
Excuse-moi ggO de n'être pas intervenu plus rapidement. Ce n'était pas très clair dans mon esprit pour pouvoir intervenir vite.
Les réponses de Médiat et de PlaneteF ont bien posées la question.
L'objet de cette question était de trouver la représentation d'une boule fermée Bf(0,1) sur |R2 dans un espace normé ‖.‖∞.
PlaneteF m'a donné une réponse précise et claire. Sauf erreur de ma part (une de plus) c'est une surface carrée de côté 2.
Bien cordialement.

[gg0]

Ok, et content pour toi.

Simplement, si tu reviens, pose complétement la question, avec son contexte (ici la boule). Ça évite des spéculations sur la signification de la question.

Cordialement.