Combien de combinaisons possibles selon le nombre d'éléments d'un ensemble?

[evrardo]

Bonjour:

si un ensemble contient deux éléments: a, b. Il y a 3 possibilités de combinaisons: a,b, ab.(combinaison n'est sans doute pas le mot approprié!)
si un ensemble contient trois éléments: a, b, c. Il y a 7 possibilités de combinaisons: a, b, c, ab, ac, bc, abc
si un ensemble contient 4 éléments: a, b, c, d. Il y 14 possibilités de combinaisons.
Etc...

est ce qu'il existe une formule pour déterminer le nombre de combinaisons, selon le nombre d'éléments de l'ensembe?

Merci.
-----

[Médiat]

Bonjour,

Vous vous trompez de vocabulaire et de calcul.

Il semblerait que vous vouliez compter les sous-ensembles non vides, et dans ce cas on trouve facilement (et donc 15 dans le cas n = 4)

[gg0]

Bonjour.

En fait, tu cherches à déterminer le nombre de sous ensembles non vide d'un ensemble, non ? je pose la question, car ton 14 pour un ensemble à 4 éléments me semble bizarre. Je compte 15 sous-ensembles non vides.

Pour les compter, une méthode simple : Pour un ensemble E à n éléments qu'on a ordonnés pour faire la suite, chaque sous ensemble A peut être codé par un nombre binaire, lequel a un 1 à la i-ième place si le i-ième élément de E est dans A.
Par exemple, pour E={a,b,c,d}, A={b,c} est codé par 0110.
En rajoutant l'ensemble vide, codé par 00...0, on a tous les codes binaires possibles de taille n. Qui sont au nombre de ...

Cordialement.

[evrardo]

Bonjour,

Vous vous trompez de vocabulaire et de calcul.

Il semblerait que vous vouliez compter les sous-ensembles non vides,

Voila, merci pour le vocabulaire

Bonjour et dans ce cas on trouve facilement (et donc 15 dans le cas n = 4)

Ok, faudrait vérifier si ça fonctionne pour n=5 et plus !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Ok, faudrait vérifier si ça fonctionne pour n=5 et plus !!!

Bonjour,

Pourquoi vérifier que cela fonctionne au delà (on irait jusqu'où comme ça ?) puisque c'est démontré (cf. messages de Médiat et gg0).

Cordialement

[evrardo]

Bonjour,

Pourquoi vérifier que cela fonctionne au delà (on irait jusqu'où comme ça ?) puisque c'est démontré (cf. messages de Médiat et gg0).

Cordialement

En fait, j'ai pas eu le courage de vérifier de moi même que le nombre de sous ensemble de a,b,c,d,e fait bien ²ⁿ-1. Pas le courage de dénombre a,b, ab, abc, abcd, acde etc...
et encore moins avec n= 6 et plus.

Donc la réponse à ma question est bien ²ⁿ-1?

[invite3cb331d8]

Bonjour:

si un ensemble contient deux éléments: a, b. Il y a 3 possibilités de combinaisons: a,b, ab.(combinaison n'est sans doute pas le mot approprié!)
si un ensemble contient trois éléments: a, b, c. Il y a 7 possibilités de combinaisons: a, b, c, ab, ac, bc, abc
si un ensemble contient 4 éléments: a, b, c, d. Il y 14 possibilités de combinaisons.
Etc...

est ce qu'il existe une formule pour déterminer le nombre de combinaisons, selon le nombre d'éléments de l'ensembe?

Merci.

non
il n'y a pas de fourmule, le nombre de combinaisons est infini.
pour deux éléments a et b il y'a
a , aa, aaa, aaaa, aaaaa, ...............
et b, bb, bbb, bbbb, ..............
ab, aab, abb, aba, aabbaa, ............
ababababab, ......

avec 0 et 1 on peut decrire l'univers

[evrardo]

non
il n'y a pas de fourmule, le nombre de combinaisons est infini.
pour deux éléments a et b il y'a
a , aa, aaa, aaaa, aaaaa, ...............
et b, bb, bbb, bbbb, ..............
ab, aab, abb, aba, aabbaa, ............
ababababab, ......

avec 0 et 1 on peut decrire l'univers

Mais non, tu as mal lu:
un univers, ou un ensemble ne comportant que 2 éléments, a,b et non pas plusieurs a et plusieurs b.

[invite3cb331d8]

Mais non, tu as mal lu:
un univers, ou un ensemble ne comportant que 2 éléments, a,b et non pas plusieurs a et plusieurs b.

l'ordinateur que vous utilisez fonctionne rien qu'avec 0 et 1

[invite3cb331d8]

Mais non, tu as mal lu:
un univers, ou un ensemble ne comportant que 2 éléments, a,b et non pas plusieurs a et plusieurs b.

admetons qu'il n'y a qu'un seul a et un seul b.
d'ou vient alors le ab. c'est un troisième élément qu'on peut combimer avec b pour donner abb

[evrardo]

Ensemble n=2 (a,b). 3 Possibilités: a, b, ab.

Ensemble n = 3 (a,b,c). 8 possibilités: a,b,c, ab,ac, bc, abc, bac

Ensemble n = 4 (a,b,c,d). 15 possibilités: a,b,c,d, ab,ac, bc, abc, bac etc...

[PlaneteF]

En fait, j'ai pas eu le courage de vérifier de moi même que le nombre de sous ensemble de a,b,c,d,e fait bien ²ⁿ-1. Pas le courage de dénombre a,b, ab, abc, abcd, acde etc...
et encore moins avec n= 6 et plus.

Mais qui diable te demande de telles vérifications ... Et la démonstration de la formule est évidente en utilisant le résultat archi-connu ou écrit autrement

Check this out:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensembl...%27un_ensemble

Donc la réponse à ma question est bien ²ⁿ-1?

Mais Médiat t'a déjà répondu en message#2 (crois moi tu peux lui faire confiance )

Cdt

[PlaneteF]

Sinon, ...

je rajoute à mon message précédant les 2 points suivants concernant la citation ci-dessous :

Ensemble n=2 (a,b). 3 Possibilités: a, b, ab.

Ensemble n = 3 (a,b,c). 8 possibilités: a,b,c, ab,ac, bc, abc, bac

Ensemble n = 4 (a,b,c,d). 15 possibilités: a,b,c,d, ab,ac, bc, abc, bac etc...

* Un ensemble comprenant uniquement les éléments et est noté et non pas qui désigne un couple (même type de remarque pour tes 2 autres cas).

* donc dans ton 2e exemple il y a "possibilités" conformément à la formule mentionnée précédemment qui donne


Cdt

[invitef29758b5]

admetons qu'il n'y a qu'un seul a et un seul b.
d'ou vient alors le ab. c'est un troisième élément qu'on peut combimer avec b pour donner abb

Avec 2 briques lego 1 rouge et 1 bleu , tu peux faire l' assemblage rouge+bleu mais pas rouge+bleu+bleu

[inviteff3bb204]

merci beaucoup !

*** Publicité interdite ***

[evrardo]

Très bien l'exemple des briques Le....

* donc dans ton 2e exemple il y a "possibilités" conformément à la formule mentionnée précédemment qui donne
Cdt

non: l'assemblage de trois briques bleu, rouge, blanc n'est pas le même que l'assemblage de trois brique rouge, bleu, blanc!

[PlaneteF]

Bonjour,

non (...)

Mais bien sûr que si ! --> Cf. l'axiome d’extensionnalité de ZF

(...) l'assemblage de trois briques bleu, rouge, blanc n'est pas le même que l'assemblage de trois brique rouge, bleu, blanc!

Donc là tu parles d'autres choses ! ... Alors à ce moment là dans tes recensements précédents pourquoi par exemple prends-tu uniquement , et , en oubliant du coup , et !!!

Faudrait savoir ce que tu veux


Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Comme l'a bien noté PlaneteF, ce ne sera pas facile de vous répondre si vous ne savez pas ce que vous voulez !

En admettant que vous vouliez compter tous les arrangements (et non combinaisons) d'un ensemble à n éléments sauf le vide, la réponse est

[evrardo]

Bonjour,
Mais bien sûr que si ! --> Cf. l'axiome d’extensionnalité de ZF

Donc là tu parles d'autres choses ! ... Alors à ce moment là dans tes recensements précédents pourquoi par exemple prends-tu uniquement , et , en oubliant du coup , et !!!

Faudrait savoir ce que tu veux
Cordialement

Bonjour. est la même chose que . Si on reprend l'excellent exemple des briques de Le..., un assemblage d'une brique bleue et d'ne brique rouge est exactement la même si on a Bleu-Rouge ou Rouge-Bleu.
Alors qu'avec l'assemblage de trois brique bleu, rouge, blanc, le produit obtenu n'est pas le même si on a Bleu-Rouge-Blanc, que si on a Bleu-Blanc-Rouge.

Je pense au cas des molécules: le méthanal O=C=H existe, alors que C=O=H n'est pas possible.

C'est pour cela que, dans le cas présent, l'ensemble comporte bien 8 sous ensembles non vides et différents.

[Médiat]

Bonjour,

Et quelle est la règle ?

Vos explications me laissent pense ue ce qui compte c'est le lien de proximité entre les éléments, mais dans ce cas, pourquoi ne prenez-vous pas en compte ?

S'il faut bien le prendre en compte la formule devient :
On vous l'a déjà dit votre vocabulaire n'est pas le bon (dans "Ensemble", il n'y a pas d'ordre)

[evrardo]

Bonjour,

Et quelle est la règle ?

Vos explications me laissent pense ue ce qui compte c'est le lien de proximité entre les éléments, mais dans ce cas, pourquoi ne prenez-vous pas en compte ?

C'est un oubli et une erreur de ma part.

S'il faut bien le prendre en compte la formule devient :
On vous l'a déjà dit votre vocabulaire n'est pas le bon (dans "Ensemble", il n'y a pas d'ordre)

Très juste, j'ai mal présenté mon problème dès le départ, fautes de vocabulaire mathématiques.
Mais dans explication, ,que représente ? La fonction exponentielle?

[invite51d17075]

@evrardo:
pour reprendre simplement.
pourquoi comptes tu les combinaisons pour les groupes de 2 , et les arrangements pour les groupes de 3. ?

[Médiat]

C'est la constante de Neper (c'est à dire, en terme de fonction exponentielle : )

[Médiat]

pourquoi comptes tu les combinaisons pour les groupes de 2 , et les arrangements pour les groupes de 3. ?

Ce n'est pas tout à fait cela : ce qui est important c'est le "contact" entre deux éléments placés sur une ligne donc ab et ba c'est pareil (a est lié à b dans les deux cas) abc est la même chose que cba (a est lié à b, et c est lié à b), mais pas que acb (a est lié à c, et c est lié à b).

[invite51d17075]

OK, mais j'avoue que ce n'était pas clair au départ.
( en tout cas pour moi ) surtout vu le titre.
les termes "combinaisons" et "ensemble" m'ont induit en erreur.
Cdt

[evrardo]

@evrardo:
pour reprendre simplement.
pourquoi comptes tu les combinaisons pour les groupes de 2 , et les arrangements pour les groupes de 3. ?

Médiat l'explique très bien:

Ce n'est pas tout à fait cela : ce qui est important c'est le "contact" entre deux éléments placés sur une ligne donc ab et ba c'est pareil (a est lié à b dans les deux cas) abc est la même chose que cba (a est lié à b, et c est lié à b), mais pas que acb (a est lié à c, et c est lié à b).

C'est la constante de Neper (c'est à dire, en terme de fonction exponentielle : )

Donc j'ai la réponse à ma question. Merci.

[invite51d17075]

pas de soucis, mais sans son intervention, je cherchais tj la règle !