Nombre de multi-ensemble à n éléments

[invite00970985]

Bonjour,

Je cherche à déterminer le nombre de "multi-ensembles" comprenant n éléments, chaque élément pouvant être 0,1,2,...9. Par "multi ensemble" à n éléments, j'entends un tuple à n éléments pour le quel l'ordre des éléments n'a pas d'importance.
Par exemple, pour n=2, on tombe facilement sur 55 :
00 01 02 ... 09
11 12 13 ... 19
22 23 24 ... 29
...
88 89
99

Ca en effet, on a 10 + 9 + 8 +7 +...+2+1 = 55 multi-ensembles.
Mais je n'arrive pas à généraliser pour n quelconque.

Merci et joyeux noël
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[invite00970985]

Personne ?

[invitec3143530]

je dirais : (10^n)/n!

C'est le même raisonnement que pour l'expression du coefficient binomial : 10^n est le nombre total de multi-ensembles, répétitions comprises, puis on divise par le nombre de répétions pour chaque "nombre" qui est n!

[invite00970985]

J'y ai pensé, mais non ca ne marche pas, car pour les nombres comportant des répétitions, il y a moins de permutation possible : par exemple, pour 00, il ne faut le compter qu'une seule fois. De plus ta formule ne coïncide déjà pas pour n=2...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Je connais ça sous le nom de "combinaison avec répétition" :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Combina...9p%C3%A9tition

[invite4492c379]

Hello,

ooooops

[invite4492c379]

Re

[invite00970985]

merci, c'est exactement ce que je cherchais !