Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 27 sur 27

elements inversibles d'un ensemble TS



  1. #1
    littelmaths

    Unhappy elements inversibles d'un ensemble TS


    ------

    bonjour a tous pourriez vous m'aidez j'ai un petit probleme:

    Définition : Soit F un ensemble inclus dans C. On dit qu'un élément x de F est inversible pour la loi dans F si et seulement s’il existe un élément y de F, tel que : x*y=y*x=1


    Démontrer que tout élément z non nul de C admet un inverse z’ dans C pour la loi x.
    On donnera z’ sous forme algébrique.


    je ne vois vraiment pas comment procéder
    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    chrisric

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    bonjour,
    C est certainement le corps des complexes.
    z x z' = 1. On pose z = a +i b. On cherche z' = a' + i b'.
    rem : 1 /z = (a-ib)/((a+ib)*(a-ib)). Il suffit de développer le dénominateur.
    Bon courage.

  4. #3
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    merci pour ta reponces
    C est bien le corp des complexes
    mais comment sait on zxz'=1? s'il te plait

  5. #4
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    On veut montrer que pour tout z dans C (non nul), il existe un z' tels que

    On cherche un candidat, on a envie de prendre

    on met ce z' sous forme algébrique. Ce z' appartient bien à C.

    On verifie alors que

    et donc que

  6. #5
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    Merci antho07
    mais z x z' = z' x z ceci est evident i
    comment verifié cette evidence autrement que par calcul
    s'il vous plait

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    merci pour vos aides ,pourriez vous m'aidez pour la prochaine question??
    L'ensemble des entiers naturels N est une partie de C.
    Quels sont les éléments de N qui sont inversibles dans N pour la loi x ?
    Combien y en a-t-il ?
    Mêmes questions pour l'ensemble Z des entiers relatifs ?

    merci

  9. Publicité
  10. #7
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    C'est évident si on suppose que pour tout z, 1/z existe. Mais ici c'est ce qu'il faut montrer.

    Le truc à faire c'est on prend

    En posant , on a bien


    Et pour trouver le c et le d , on met sous forme algebrique 1/z. (c'est un peu partir de la fin pour montrer le résultat mais cela fonctionne)


    Ou alors on resout l'equation d'inconnu (c,d) en identifiant parties imaginaires et parties réelles

  11. #8
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    ok je crompend c'est ce qu'on appelle raisonnement par recurrance je crois

    encore merci pour ton explication

  12. #9
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    On peut par exemple rédiger le premier comme ceci.

    Soit

    il existe , tels que



    On pose existe car

    alors

    donc z est inversible d'inverse z'.


    cependant pour trouver le z' qui marche, au brouillon on a calculer 1/z mais cela n'apparait pas dans la rédaction

  13. #10
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    Citation Envoyé par littelmaths Voir le message
    ok je crompend c'est ce qu'on appelle raisonnement par recurrance je crois

    encore merci pour ton explication
    non ce n'est pas du tout un raisonnement par récurrence,


    EDIT : Je peux plus modifier le post précedent mais il faut bien préciser que le z' posé appartient bien à l'ensemble des complexes
    Dernière modification par Antho07 ; 17/12/2008 à 15h01.

  14. #11
    Arkangelsk

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    Citation Envoyé par littelmaths Voir le message
    ok je crompend c'est ce qu'on appelle raisonnement par recurrance je crois

    encore merci pour ton explication
    Récurrence ? Non, pas du tout !

  15. #12
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    merci antho07
    c'est sympa de m'aider
    ce type de raisonnement n'a pas specialement de nom


    encore merci
    Dernière modification par littelmaths ; 17/12/2008 à 15h05. Motif: merci c'est noté

  16. Publicité
  17. #13
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    C'est un raisonnement qu'on pourrait qualifier de constructif dans le sens où on construit l'objet qui nous intéresse et on montre qu'il marche bien.

  18. #14
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    pas mal comme nom ^^

  19. #15
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    Tu as fait les 2 autres questions?

  20. #16
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    non pas encore je n'arrive pas a raisonné avec ces types de loi
    mais je vais y arriver ^^

  21. #17
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    Quels sont les entiers naturels qui admettent un inverse entier naturel?

    Quels sont les entiers qui admettent un inverse entier?


    Voilà les questions posés formulées autrement

  22. #18
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    donc je dirais que tous les elements de N sont reverssibles
    et que tous les elements de Z sont reversibles sauf 0
    Dernière modification par littelmaths ; 17/12/2008 à 15h16. Motif: ce n'est pas reversible mais inversible

  23. Publicité
  24. #19
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    merci je prefere nettement tes questions reformulé

  25. #20
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    quel est l'inverse de 3?

  26. #21
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    je me corrige pour les entiers naturelles ce sont tous les nombre paire

  27. #22
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    l'inverse de 8?

  28. #23
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    pour les entiers naturelles ya que 1

  29. #24
    Antho07

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    oui et pour les entiers relatifs?

  30. Publicité
  31. #25
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    et pour entier relatifs il ya que 1 et -1

  32. #26
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    merci merci de ton aide

  33. #27
    littelmaths

    Re : elements inversibles d'un ensemble TS

    et encore merci

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. éléments d'un accordeur de guitare
    Par choupi03 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 05/11/2008, 11h45
  2. Eléments d'un groupe cyclique
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 22/11/2006, 20h21
  3. Inversibles d'un anneau
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/06/2006, 18h47
  4. lier ensemble les éléments d'une solution
    Par Patrice! dans le forum Chimie
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/01/2006, 12h53
  5. Propriétés d'un ensemble
    Par tatoute dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 16/03/2005, 14h06