elements inversibles d'un ensemble TS
bonjour a tous pourriez vous m'aidez j'ai un petit probleme:
Définition : Soit F un ensemble inclus dans C. On dit qu'un élément x de F est inversible pour la loi dans F si et seulement s’il existe un élément y de F, tel que : x*y=y*x=1
Démontrer que tout élément z non nul de C admet un inverse z’ dans C pour la loi x.
On donnera z’ sous forme algébrique.
je ne vois vraiment pas comment procéder
merci d'avance
bonjour,
C est certainement le corps des complexes.
z x z' = 1. On pose z = a +i b. On cherche z' = a' + i b'.
rem : 1 /z = (a-ib)/((a+ib)*(a-ib)). Il suffit de développer le dénominateur.
Bon courage.
merci pour ta reponces
C est bien le corp des complexes
mais comment sait on zxz'=1? s'il te plait
On veut montrer que pour tout z dans C (non nul), il existe un z' tels que
On cherche un candidat, on a envie de prendre
on met ce z' sous forme algébrique. Ce z' appartient bien à C.
On verifie alors que
et donc que
Merci antho07
mais z x z' = z' x z ceci est evident i
comment verifié cette evidence autrement que par calcul
s'il vous plait
merci pour vos aides ,pourriez vous m'aidez pour la prochaine question??
L'ensemble des entiers naturels N est une partie de C.
Quels sont les éléments de N qui sont inversibles dans N pour la loi x ?
Combien y en a-t-il ?
Mêmes questions pour l'ensemble Z des entiers relatifs ?
merci
C'est évident si on suppose que pour tout z, 1/z existe. Mais ici c'est ce qu'il faut montrer.
Le truc à faire c'est on prend
En posant
Et pour trouver le c et le d , on met sous forme algebrique 1/z. (c'est un peu partir de la fin pour montrer le résultat mais cela fonctionne)
Ou alors on resout l'equation
ok je crompend c'est ce qu'on appelle raisonnement par recurrance je crois
encore merci pour ton explication
On peut par exemple rédiger le premier comme ceci.
Soit
il existe
On pose
alors
donc z est inversible d'inverse z'.
cependant pour trouver le z' qui marche, au brouillon on a calculer 1/z mais cela n'apparait pas dans la rédaction
non ce n'est pas du tout un raisonnement par récurrence,Envoyé par littelmaths
ok je crompend c'est ce qu'on appelle raisonnement par recurrance je crois
encore merci pour ton explication
EDIT : Je peux plus modifier le post précedent mais il faut bien préciser que le z' posé appartient bien à l'ensemble des complexes
Récurrence ? Non, pas du tout !ok je crompend c'est ce qu'on appelle raisonnement par recurrance je crois
encore merci pour ton explication
merci antho07
c'est sympa de m'aider
ce type de raisonnement n'a pas specialement de nom
encore merci
C'est un raisonnement qu'on pourrait qualifier de constructif dans le sens où on construit l'objet qui nous intéresse et on montre qu'il marche bien.
pas mal comme nom ^^
Tu as fait les 2 autres questions?
non pas encore je n'arrive pas a raisonné avec ces types de loi
mais je vais y arriver ^^
Quels sont les entiers naturels qui admettent un inverse entier naturel?
Quels sont les entiers qui admettent un inverse entier?
Voilà les questions posés formulées autrement
donc je dirais que tous les elements de N sont reverssibles
et que tous les elements de Z sont reversibles sauf 0
merci je prefere nettement tes questions reformulé
quel est l'inverse de 3?
je me corrige pour les entiers naturelles ce sont tous les nombre paire
l'inverse de 8?
pour les entiers naturelles ya que 1
oui et pour les entiers relatifs?
et pour entier relatifs il ya que 1 et -1
merci merci de ton aide
et encore merci
