Majorant - minorant

[invite0c870ac8]

Bonsoir, étant en 1ère S, je me pose une question existencielle ! Les termes de "majorants, minorants" reviennent sans cesse, et pas moyen de trouver à quoi cela correspond. Donc je sais que M est un minorant si f(x) > M et N est un majorant si f(x) < N, mais je ne sais pas l'appliquer ... Par exemple, énoncé de l'exercice :
f(x) = (1/3)x^3 – x + (2/3).
"Déterminer le + grand minorant entier et le + petit majorant entier de f sur [-3 ; 3]", sachant que j'ai, dans la question précédente, donné l'encadrement de f(x) sur [-3 ; 3] qui est :
-x - (25/3) < f(x) < -x + (29/3).
Merci de votre aide, bonne soirée
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[invite476719f2]

Bonsoir,
Le plus grand des minorants est le minimum de la fonction. De même pour le maximum, qui est le plus petit des majorants. C'est à dire qu'avec cet encadrement, tu dois montrer que si f(x) peut atteindre d'abord par exemple -x +29/3 alors ceci est le maximum (ou le plus petit des majorants.)

J'espère que j'ai été clair, bonne soirée.

[invite0c870ac8]

D'accord, mais comment montrer que f(x) peut atteindre -x +29/3 ? Il suffit de chercher f(19/3) et s'assurer que la valeur appartient à [-3 ; 3] non ? Merci beaucoup de votre aide

[invite476719f2]

Il faut résoudre l'équation (1/3)x^3 – x + (2/3) = -x + (29/3)
Et justement on trouve x=3
De même pour l'autre coté de l'encadrement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,
Le plus grand des minorants est le minimum de la fonction. De même pour le maximum, qui est le plus petit des majorants. C'est à dire qu'avec cet encadrement, tu dois montrer que si f(x) peut atteindre d'abord par exemple -x +29/3 alors ceci est le maximum (ou le plus petit des majorants.)

J'espère que j'ai été clair, bonne soirée.

Attention le plus grand des minorants est le minimum si celui existe mais il peut ne pas exister.


Soit N un minorant de f alors pour tout x

Le plus grand des minorants est le minorant tels que pour tout N minorant de f alors


En revanche sur un intervalle du type [a;b] , une fonction continue admet toujours un maximum ou minimum.


I

[invite0c870ac8]

Bonsoir, j'ai bien compris grâce à vous comment déterminer le minorant et le majorant mais je remets en doute ma méthode d'encadrement de la fonction :
• moi j'ai fait de la manière suivante : sur [-3 ;3], on a :
-3 < x < 3
-27 < x^3 < 27
-9 < (1/3) x^3 < 9
etc, jusqu'à obtenir : -x - (25/3) < f(x) < -x + (29/3).
• par contre, j'ai lu sur le net qu'il suffisait d'exploiter le tableau de variations de f(x) fait dans la question suivante. Dans ce cas, on observe les variations et on cherche les valeurs correspondantes, par exemple : f(-3) = plus grand minorant et f(3) = plus petit majorant ??