différence entre limite et minorant

[invite4f4507a2]

Bonjour

quelqu'un peut-il m'expliquer la différence entre la limite d'une suite convergente et son minorant
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Un minorant d'une suite (Un) est une valeur constante qui est plus petite que tous les Un. Par exemple est minorée par 0 mais aussi par -1, par -2 ... contrairement à la limite le minorant n'est pas unique.

En général il n'y a pas de lien entre minorant et limite mais dans quelques cas (suite décroissante par exemple) on peut montrer que la limite est confondue avec le plus grand minorant, s'il existe.

[invite4f4507a2]

merci beaucoup

pour la limite on écrit par exemple Un-L (entre deux barres verticales) < à epsilon
est ce la valeur absolue

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est la valeur absolue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a2582]

En fait, à partir d'un certain rang , tu as donc

[invite4f4507a2]

et pour epsilon qu'elle est sa valeur

[invite427a2582]

Plus tu veux être précis, plus il faut prendre une valeur de epsilon petite.

[invite4f4507a2]

comment doit on faire quand on a une question du genre
déduire qu'il existe No tel que N > No Un > racine de 2

[invite427a2582]

comment doit on faire quand on a une question du genre
déduire qu'il existe No tel que N > No Un > racine de 2

Il suffit de remplacer N par No ds l'expression de Un.
Par ex pour Il faut donc que

[invite4f4507a2]

j'ai du mal à comprendre

[invite427a2582]

Tu resouds l'eq

D'ailleurs, on aurait du prendre Un = 2n

[invite4f4507a2]

d'accord mais quand ta suite est du genre
Un+2 = racine de Un+1 + Un

[invite4f4507a2]

personne pour répondre

[Flyingsquirrel]

En fait, à partir d'un certain rang , tu as donc

Attention ! Dans la définition de la limite c'est . Ecrire n'a pas d'intérêt pour définir la convergence car c'est toujours vrai à partir d'un certain rang pour une suite qui tend vers ...

[invite78df7f0b]

Attention ! Dans la définition de la limite c'est . Ecrire n'a pas d'intérêt pour définir la convergence car c'est toujours vrai à partir d'un certain rang pour une suite qui tend vers ...

Je pense qu'il se plaçait dans le cas d'une suite décroissante minorée (voir le premier post où on parle de suite décroissante.

[invite4f4507a2]

çà répond pas à ma question

[Flyingsquirrel]

Je pense qu'il se plaçait dans le cas d'une suite décroissante minorée (voir le premier post où on parle de suite décroissante.

Oui, c'est vrai que dans ce cas là ça marche . Ce qui m'a paru bizarre c'est que la condition sur Un après le "donc" est moins forte que celle sur Un avant le "donc" (on perd de l'information...) mais avec l'hypothèse d'existence du minorant c'est bon, au temps pour moi.

[invite78df7f0b]

çà répond pas à ma question

On n'est pas à tes ordre hein.

[invite4f4507a2]

je n'ai jamais voulu dire çà

[invite4f4507a2]

Merci à ceux qui m'ont aidé j'ai trouvé