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Problème de majorant



  1. #1
    Angel21

    Problème de majorant


    ------

    Bonjour,
    Je prépare l'oral du capes et je bloque sur quelque chose de très simple, j'ai même un peu honte de vous poser la question...

    On a une suite (Un) définit par récurrence en posant U0=0 et
    Un+1=Racine(1+Un)
    Et je n'arrive plus à montrer que cette suite est majorée par 2.
    Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la piste s'il vous plait?
    Merci

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Problème de majorant

    Si 0<=x<=2 par quoi est majoré ? Peut-on majorer ceci par 2 ?
    Il n'y a plus qu' à mettre ceci sous forme de récurrence.

  3. #3
    Dydo

    Re : Problème de majorant

    Si je puis me permettre, je proposerais une petite récurrence simple (... et facile, le tout étant d'y penser :þ), avec pour proposition :



    Bon courage

    Edit : Et paf...

  4. #4
    Angel21

    Re : Problème de majorant

    Merci pour vos réponses.
    Je comprends bien vos démo, mais comment faire si à la base on ne sait pas que le majorant en question est 2? Si la question était juste "trouver un majorant de (Un)?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Dydo

    Re : Problème de majorant

    Je pense que, principalement quand il s'agit de suite ( on aime bien, ça se voit, ça se sent, on peut les attraper, sans en oublier et autant que l'on veut ), il est très utile de regarder le comportement des premiers termes pour émettre des conjectures, surtout lorsqu'on sait à quoi on doit aboutir :






    ...

    De plus, on te demande un majorant, donc il est aisé de prendre un peu de marge éventuellement

    Sinon on peut aussi, sans cojectures, se lancer dans une récurrence, constater que donc l'initialisation marchera pour tout réel positif. Puis par la suite, l'hérédité permet de trancher rapidement

    Mais quand on ne trouve pas, il ne faut pas hésiter à y aller avec les mains : calcul des premiers termes, grosses récurrences, etc...

  7. #6
    Angel21

    Re : Problème de majorant

    Ah ok merci beaucoup.
    Donc il faut savoir dès le départ à quoi s'attendre. Ok merci bien, je me prépare à toutes les questions éventuelles du jour de l'oral, alors peut être que je reviendrais sur ce forum pour poser quelques questions...
    A bientôt

  8. #7
    homotopie

    Re : Problème de majorant

    C'est une suite de la forme un+1=f(un). C'est très facile à représenter et les valeurs telles que f(x)=x sont particulièrement intéressantes. C'est du classique.

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