Topologie, ou les mathématiques pour les grands

[invite2fb9aacd]

Bonjour à tous,

Voilà le début d'un problème de topo, j'avoue être complétement perdu, dire que je coule serait présomptueux, enfin bref je suis attiré vers le fond par un rocher de 25 tonnes.
Un gros coup de main serait plus que bien venu!!!!
Voici l’énoncé:
Soit n 1 et soit un ouvert non vide de tel que soit strictement contenu dans .
On pose:
.
1)Montrer que si et alors est une partie compacte de qui contient 0 et ne contient pas 1.
2) En déduire qu'il existe
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[invite93e0873f]

Bonjour,

Soit n 1 et soit un ouvert non vide de tel que soit strictement contenu dans .
On pose:
.
1)Montrer que si et alors est une partie compacte de qui contient 0 et ne contient pas 1.
2) En déduire qu'il existe

Ce qui est vraiment bien avec cet exercice, c'est qu'il n'y a pas besoin d'utiliser pour y répondre ... (bon, ça peut aider à la question 2)

1) En fixant et comme dans la question, montrez que la fonction est continue. Par définition, l'intervalle est l'ensemble obtenu en appliquant à un certain ensemble. Par continuité de c et par une propriété topologique de ce certain ensemble, I a la même propriété topologique. Or, I appartient à [0,1], qui est compact ; donc on en déduit une propriété topologique encore plus fort pour I, à savoir ce qui est recherché.

Savoir que 0 appartient à I, mais pas 1, découle directement de la définition de I, de a et de b.

2) Il est utile de réfléchir au supremum de I.

[invite2fb9aacd]

Merci de ton aide. Je vais essayer d'avancer.