Exercice fraction rationnelle

[invitee72339cb]

Bonsoir,

Alors voilà, on a récemment abordé en cours le chapitre sur les fractions rationnelles avec les identifications et la résolution.

J'ai rencontré un problème à la résolution d'un calcul :



Donc je procède de la manière "classique" pour résoudre ce type d'équation, c'est-à-dire que j'identifie les parties que "j'associe" à deux variables notées a et b.

Déjà pour ça, j'ai un doute, mais je continue quand même au cas ou c'est juste.

Ensuite je mets sur même dénominateur :



Je développe :



Et donc finalement, j'obtiens mon système d'équation :



J'ai bien aucun indice pour le degré 2, le chiffre 1 pour le degré 0 et aucun indice pour le degré 1.

Et c'est à partir d'ici que ça me paraît bizarre. Déjà je ne sais pas trop si jusque là c'est juste et si c'est le cas je ne vois pas comment résoudre le système d'équation.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite2fb9aacd]

Bonjour,

Tu as fait une erreur dans ta décomposition.

[invite2fb9aacd]

Tu peux même aller plus loin,

[invitee72339cb]

Bonjour,

Tu as fait une erreur dans ta décomposition.

Bonsoir,

Ah oui en effet, j'ai zappé ça, j'ai un degré 2 dans je fais moins 1 et ça me donne un degré 1 au numérateur.

Donc du coup je dois avoir quelque chose comme :



Et pour le système d'équation, je dois trouver quelque chose comme ça :



Et donc j'obtiens : a=1, b=0, c=-1.

Merci pour ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2fb9aacd]

Attention à tes calculs b = 1 dans le système que tu as utilisé.
Mais suivant l'usage à faire de ta décomposition je te conseille tout de même ma deuxième proposition

[invitee72339cb]

Ouais mais la deuxième proposition me pause problème...

Il faut multiplier a par le dénominateur du c et vice-versa ? Et pour le b... je vois vraiment pas.

[invite2fb9aacd]

Tu multiplies a par x+1
b par x et par x+1
c par x²

ce qui te donne au numérateur: a(x+1) + bx(x+1) + cx² = a + (a+b)x + (b+c)x²
Donc le système
a=1
a+b=0
b+c=0

[invitee72339cb]

Je comprends vraiment pas pourquoi on multiplie b par son dénominateur.

Si on doit mettre l'ensemble sur un dénominateur commun, on doit pas multiplier chaque numérateur par dénominateur qu'il ne contient pas ?

[gg0]

Le principe est celui vu en quatrième pour additionner des fractions : On peut multiplier haut et bas une fraction par le même nombre, on le fait pour chaque fraction de façon que le dénominateur soit le même.

Donc si ta fraction est et que tu veux le mettre sur le dénominateur , il faut multiplier x par x et x+1. Donc on multiplie b par x et x+1.

Cordialement.

NB : les règles sont toujours les mêmes, depuis le collège. Elles s'appliquent à des expressions plus complexes, mais ce sont encore les mêmes.

[invitee72339cb]

Ah d'accord!

Du peu que je me souvienne, la quatrième c'était vraiment pas ça niveau maths mais maintenant je vois bien le truc, j'ai enfin compris.

Je te remercie pour ton aide ainsi que falco1810.

Bonne soirée.