Edlp

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

Première question :
- Connaissez vous une méthode qui permet de résoudre le système d'équations différentielles linéaires partielles :

dans ?

Deuxième question :
- Est ce qu'on peut trouver une solution à variables séparables : ?.

Merci d'avance.
-----

[invite93e0873f]

Bonjour,

Bonsoir à tous,

Première question :
- Connaissez vous une méthode qui permet de résoudre le système d'équations différentielles linéaires partielles :

dans ?

Deuxième question :
- Est ce qu'on peut trouver une solution à variables séparables : ?.

Merci d'avance.

Pour la première question, puisque f est supposée de classe , nous avons accès au théorème de Clairaut. En l'utilisant, nous déduisons les choses suivantes :

(1) En dérivant la première équation par rapport à y, la fonction solutionne l'ÉDO pour tout y ;
(2) En dérivant la seconde équation par rapport à x, la fonction solutionne l'ÉDO pour tout x .

La première ÉDO a pour solution générale , tandis que la seconde ÉDO a pour solution générale .

En écrivant , nous obtenons . En travaillant avec une solution de cette forme, j'ai l'impression que nous arrivons à une contradiction : le système d'équations aux dérivées partielles ci-dessus est incompatible.

[invitecbade190]

Merci beaucoup Unirversus.

[JPL]

Comme il s'agit probablement d'un exercice je rappelle qu'il n'est pas d'usage de donner les réponses toutes faites. Il faut lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

[A voir en vidéo sur Futura]