Bonjour,
Je cherche une formule explicite pour la somme :
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)
(n naturel)
Je procède comme ça :
= (2n + 1) + (2(n -1) + 1) + (2(n -2) + 1) + ... + (2(n - (n -1)) + 1) + (2(n - n) + 1)
= (n + 1)2n + (n + 1) - 2 (0 + 1 + 2 + ... + n)
avec 0 + 1 + 2 + ... + n
donc
= (n + 1)2n + (n + 1) - n(n + 1)
= n(n + 1) + (n + 1)
= (n + 1)²
C'est bon mais je pense que je me complique la vie et qu'il doit y avoir un moyen plus simple d'y parvenir non ?
En particulier si je prends la formule :
0 + 1 + 2 + ... + n
Et que je remplace simplement n par (2n + 1) dans la fomule je me demande bien pourquoi je ne tombe par sur la bonne réponse ?
C'est la même somme mais simplement n est remplacé par 2n + 1 donc à priori je peux poser u = (2n + 1) non ?
merci
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