Bonjour et meilleurs voeux.
On ma posé un probleme sur lequel je but.
si vous pouviez m'orienter.
Dans un Pré circulaire de rayon R, est attaché a une corde une chévre sur la périphérie.
De quel longueur doit être la corde pour que la chévre puisse brouter sur la moitié de la surface du champ?
Merci d'avance.
Bonjour et bienvenue,
il y a eu une discussion récemment sur un problème similaire.
Cordialement.
On t'a eu !
Ce problème n'a aucune solution connue en l'état actuel des mathématiques !
Si L est la longueur cherchée et R le rayon du pré, on a
L/R = 2 sin (alpha / 2)
Avec Alpha solution de
Sin(alpha) + (Pi - Alpha) x cos(alpha) = Pi/2
http://www.maths-express.com/articles/hyperchevre.pdf
Cette équation est du même type que Cos(x) = x, qu'on ne sait pas non plus résoudre.
On sait exprimer le résultat sous forme numérique avec une précision aussi grande qu'on veut par des méthodes de calcul itératives.
On peut aussi définir les équations paramétriques des courbes délimitant le pré et la surface broutée, et exprimer leur aire sous forme d'intégrale. Je n'ai jamais vu cette méthode abordée sur Internet, mais le logiciel Maple V (et la calculette Ti-92) n'a pas davantage trouvé de primitive à la fonction paramétrique que de solution à l'équation trigonométrique.
J'en ai parlé à Simon Plouffe, qui a répertorié dans une base de données plus d'un milliard de constantes numériques. Il a trouvé une relation avec une autre constante similaire nommée constante de Hall et Tenenbaum : http://www.research.att.com/~njas/sequences/A072112
Si on la note K, alors notre longueur L vaut
L = sqrt(2)sqrt(1 - K)
Mais la valeur de K n'est pas davantage connue que celle de L.
la seule solution intuitive est de prendre une corde de rayon R*(1-rac(2)/2) et de balader ta chevre sur tout le perimetre de ton champs ..
Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas dire :
Soit x la longueur de la corde attachant la chèvre au poteau situé au centre du pré circulaire.
Soit r le rayon du pré circulaire.
L'aire du pré est de :
Celle de l'espace brouté par la chèvre est de :
Or on veut que la surface broutée par la chèvre soit la moitié de la surface du pré.
On a donc
ou encore
d'où
on a donc
_________
Merci de m'éclaircir ;o)
Cordialement.
T'as un problème de calcul, là !Envoyé par kNz
On a donc
ou encore
d'où
on a donc
De plus, n'oublie pas que la zone broutée par la chèvre est une espèce de lune et pas un cercle.
Je me disais que j'devais pas percuter un truc ^^
J'avais placé la chèvre au centre du cercle
Pour le calcul :
J'aurais mieux fait de me taire en fait ^^
Mais non, le pire c'est de se taire, c'est le meilleur moyen de ne rien apprendre (ça vaut en classe aussi !)
J'aurais mieux fait de me taire en fait ^^
