Bonjour à tous,
Dans un exercice, on me demande tout d'abord d'étudier la dérivabilité de la fonction , appartenant à
Grâce au taux d'accroissement je trouve que f est dérivable en 0 et que (quand h -> 0)
Ensuite, on me demande de justifier que f est dérivable sur et de calculer f'(x) , pour x > 0.
J'ai écrit que l'on pouvait poser f(x) = u(x) * v(x) où u(x) = x et v(x) =
Or la dérivée d'une telle fonction est :
f'(x) = u'(x) * v(x) + v'(x) * u(x)
Soit ici f'(x) = 1 * + * x
Ici l'enseble de définition est donc
On a donc > 0 ,
On me demande ensuite de déduire des deux questions précédentes si l'équivalence suivante est vraie ou fausse :
A première vue j'ai envie de répondre qu'elle est fausse, si on pose I = R+, u(x) = x et v(x) = , u et v sont toutes deux dérivables sur I, mais u * v ne l'est pas.u et v désignant deux fonctions sur un intervalle I, u * v est dérivable sur I ssi u et v sont dérivables sur I.
Mais en fait je me perd un peu là dedans, un coup de main serait le bienvenu ;o)
Merci beaucoup.
Cordialement.
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