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racine(2) + racine(3) algébrique ?



  1. #1
    Maquessime

    racine(2) + racine(3) algébrique ?


    ------

    Bonjour, existe-t-il un algorithme pour retrouver un polynôme de degré 4 dans Q[x], si on sait par exemple que racine(2) + racine(3) est une racine ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : racine(2) + racine(3) algébrique ?

    Bonjour,
    je pense qu'il y a mieux mais si c'est juste pour des exemples aussi simples.
    On écrit les 4 premières puissances de racine(2)+racine(3) dans la base 1, racine(2), racine (3), racine (6) de l'extension algébrique de Q contenant les deux racines.
    Puis on écrit qu'une somme coefficientée de ces 4 nombres et de 1 est nulle ce qui abouti à un système à 4 ou 5 inconnues(selon que l'on fixe le coeff de la puissance 4ème ou non) que l'on peut résoudre.

  4. #3
    Maquessime

    Re : racine(2) + racine(3) algébrique ?

    je comprends mais nous allons seulement avoir une seule équation et 5 inconnus non ?

  5. #4
    Maquessime

    Re : racine(2) + racine(3) algébrique ?

    merci ! J'ai trouvé, effectivement, ce n'était pas trop dur !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    indian58

    Re : racine(2) + racine(3) algébrique ?

    Sinon, tu peux faire comme suit : (sqrt(2)+srt(3))^2=2+3+2sqrt(6 ). D'où 6=sqrt(6)2=...

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