racine(2) + racine(3) algébrique ?

[invitebe6c366e]

Bonjour, existe-t-il un algorithme pour retrouver un polynôme de degré 4 dans Q[x], si on sait par exemple que racine(2) + racine(3) est une racine ?
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[invite35452583]

Bonjour,
je pense qu'il y a mieux mais si c'est juste pour des exemples aussi simples.
On écrit les 4 premières puissances de racine(2)+racine(3) dans la base 1, racine(2), racine (3), racine (6) de l'extension algébrique de Q contenant les deux racines.
Puis on écrit qu'une somme coefficientée de ces 4 nombres et de 1 est nulle ce qui abouti à un système à 4 ou 5 inconnues(selon que l'on fixe le coeff de la puissance 4ème ou non) que l'on peut résoudre.

[invitebe6c366e]

je comprends mais nous allons seulement avoir une seule équation et 5 inconnus non ?

[invitebe6c366e]

merci ! J'ai trouvé, effectivement, ce n'était pas trop dur !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

Sinon, tu peux faire comme suit : (sqrt(2)+srt(3))^2=2+3+2sqrt(6 ). D'où 6=sqrt(6)²=...