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petit prb de mod pour cryptage RSA



  1. #1
    GalacticSwirl

    petit prb de mod pour cryptage RSA


    ------

    Bonjour,
    Je voudrais savoir si quelqu'un peut m'aider à résoudre deux petites equations modulaires. Je me rappel plus comment on fait. J'en ai besoin pour faire du cryptage RSA. Ma première équation, je dois trouver un d tel que:
    7*d.mod(55)=1
    Quel est la démarche pour trouver d?
    ma deuxième équation est de la forme:
    10^7.mod(55)=?
    J'ai essayé avec le petit théorème de Fermat, mais ça marche pas.

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : petit prb de mod pour cryptage RSA

    Salut et bienvenue,

    pour la première question, utilise l'algorithme d'Euclide étendu (à 7 et 55). Fais une recherche sur google pour te rafraîchir la mémoire au besoin.

    Pour la seconde, 10^2=-10 mod 55 donc 10^7=(-10)^3.10=-10^4=-10^2=10 mod 55.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    GalacticSwirl

    Re : petit prb de mod pour cryptage RSA

    Merci beaucoup pour ton aide. Pour la première équation, je crois qu'il faut reconnaitre une identité de Bezout: 7d = 1 + 40*k
    Je me rappellais plus qu'il fallait utiliser l'algo d'Euclide pour d. Maintenant c'est bon.
    Par contre pour la seconde équation, il y a un théorème ou bien c'est intuitif?
    En tout cas merci pour ton aide.

  4. #4
    martini_bird

    Re : petit prb de mod pour cryptage RSA

    Pour la seconde, il fallait trouver une puissance de 10 sympathique modulo 55. Il se trouvait que 103 avait bonne mine. Sinon, il aurait fallu continuer, ou être "plus astucieux".

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. A voir en vidéo sur Futura

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