proprieté

[invite68b1c3d8]

Bonjour,

1.(ln n)^k = o(n^l) ; k>0 l>0 r>1
2. n^l = o(r^n) ;
3. r^n = o(n!) ;
4. n! = o(n^n).

je veux est ce que ces regles reste valable si on a remplacé n par une suite u_n.
par exemple


(ln u_n)^k = o((u_n)^l) ; k>0 l>0
Merci.
-----

[gg0]

Bonjour.

Question un peu floue, mais qui mntre surtout que tu n'as pas trop compris la notation o. En particulier, dans tes 4 propriétés, tu as le sous-entendu "n est un entier qui tend vers l'infini". Sous-entendu essentiel !
Maintenant, tu peux facilement répondre seul à ta question ...

[invite68b1c3d8]

Merci pour votre réponse . alors si on a une suite qui tend vers +oo les relations reste valables.

[gg0]

Démontre-le.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68b1c3d8]

(ln n)^k = o(n^l) ; k>0 l>0 r>1 (1)


lim ((u_n)^l)/(ln u_n)^K=lim (e^(ln(u_n) -ln(ln(u_n)))

on factorise par ln(u_n)
on trouve la limite = lim (e^((ln(u_n)(1-ln(ln(u_n))/ln(u_n)))
on suppose lim(u_n)=+oo
lim ln(ln(u_n))/ln(u_n) = 0 changement de variable lim(ln (n)/n)=0

alors la limite = +oo
alors la relation (1) est vrai.