Bonjour à toutes et à tous, je viens vers vous afin de trouver un peu d'aide et quelques pistes pour avancer sur mon problème.

Contexte
Une fromagerie veut contrôler le poids de ses produits afin de minimiser le risque que ceux-ci soit plus légers que ce qui est indiqué sur l'étiquette. Chaque produit est unique et il est impossible de peser chaque fromage ; il s'agit de produits moulés et emballés à la main. Un équipement est à leur disposition ; celui-ci pèse un échantillon de produits, calcule la moyenne et l'écart-type de cet échantillon, et précise si celui-ci est en accord avec la règlementation (je n'ai pas plus d'indication sur cet équipement). Le danger ici est que la distribution de cet échantillon soit différente de celle du lot de produit tout entier et que l'équipement qualifie le lot de valide alors qu'il est invalide.
Mon objectif est de présenter au fermier une courbe Probabilité de faux positif en fonction du pourcentage de produits constituant l'échantillon (pesés).

La règlementation
  1. Le poids moyen du lot doit être supérieur au poids net affiché sur le produit.
  2. Pas plus de % des produits ne peuvent peser en deçà de .
  3. Aucun produit ne peut peser moins de .

Abstraction
Soient un ensemble de produits et une partie de (l'échantillon aléatoire) ; soit la variable aléatoire associant un poids à un produit.
Soient et des paramètres du problème.
On note et la moyenne et l'écart-type des éléments de .

Soient les événements suivants :






Objectif
Dans un premier temps, on cherche à définir en fonction de et des paramètres du problème :

De ces expression, il devrait être facile d'arriver à un calcul d'optimisation. A nouveau, je vous remercie d'avance de l'aide que vous pourriez m'apporter. Je pense qu'il s'agit là d'un cas particulier de problèmes connus ; avec votre aide pour m'aiguiller je devrais m'approcher sensiblement d'une réponse satisfaisante.