Partitionner INn

[invite1f03900d]

Bonjour , ça fait longtemps que j'ai pas posté mais la loin de l'internat vous êtes mes sauveurs merci a vous :d

J'arrive pas a assimiler un partionnement que j'ai vu dans une solution :
Ils ont partitionné [|1,n|] selon les valeurs possible les valeurs possible d du pgcd de ses elements avec n

[|1,n|] = U(d/n) { k appartenant a 1,n , pgcd (k,n) = d }
Donc c'est l'union quand d divise n des valeurs de k.
Je ne vois pas pourquoi k parcourerait tout l'ensemble INn et pourquoi les ensembles serait disjoint.

Merci d'avance, desolé de la façon d'ecrire je suis sur telephone le latex allait me prendre une decennie
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[Resartus]

une fonction f(k) (peu importe laquelle), peut prendre un certain nombre fini de valeurs sur l'ensemble [1,n].
On peut toujours diviser cet ensemble en sous ensembles, chacun des sous ensembles contenant tous les k qui ont la même image par f.
Et il est clair, avec cette définition que c'est une partition...

Dans votre cas, c'est la fonction pgcd(k, n). On n'écrit rien de plus à ce stade (mais je suppose que la suite est plus intéressante...)

[invite1f03900d]

Tu as supposé que k parcout tous les elements dans ta fonction f(k) chose qui n'est pas evidente dans mon exemple comment visualiser que quand on prend l'union des k sachant que d divise n le k parcourt tous les elements .

J'explique encore plus prenons d1 et d2 deux diviseurs de n , comment savoir que les k sachant que pgcd(k,n) = d1 et les k sachant que pgcd(k,n) .

Effectivement en t'ecrivant ça j'ai tous compris xd parce que n'importe quel element soit il est premier avec n soit sont pgcd avec n est d1 ou d2 donc oui ça parcourt tout l'ensemble.

Merci beaucoup pour votre aide

[invitecbade190]

Salut :

Si je ne m'abuse, @Resartus t'explique que ton énoncé n'est autre que la traduction en langage courant du fait qu'il s'agit d'une relation d'équivalence : telle que : . Et qui dit relation d'équivalence, dit partition en classes disjointes.
Par contre, je ne comprends pas ce que tu entends par INn. Qu'est ce que c'est ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]