Equations [Algèbre de Boole]

[invite588a8b70]

Salut

bon je me suis bloquée en certain equations de l’algèbre de Boole et j'ai besoin d'aide pour y commencer:

1)

2)

Pour le premeire apres devloppement tous ce que j'ai pu achever c'est :



Merci pour votre aide.
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[Resartus]

Si je comprends bien la question 1, c'est une équation, et il faut trouver dans quels cas il y a égalité

On peut déjà simplifier certains termes en notant que X+XY vaut X(1+Y)=Y.
Et le calcul est faux. Il manque un terme

Ensuite, pour que l'égalité ait lieu, il faut comparer les cas où les deux cotés valent 1 et ceux où il valent zero.
On peut le faire avec une table de vérité, mais une manière "algébrique" de le faire est de calculer la somme disjonctive des deux termes. qui doit valoir 0...

[Resartus]

Le mot "équation" m'avait induit en erreur. Les deux sont des identités.
Le second cas est évident avec la simplification que j'ai indiquée.
Pour le premier, on peut utiliser la propriété suivante : X+YZ=(X+Y)(X+Z) (distributivité de la somme par rapport au produit)