Bonjour à tous !
Alors je bute sur un exercice qui je suis sûr est tout simple mais bon ... :
Montrer que pour tout x de [ 0, +infini [ , x ≤ ln ( 1 + exp ( x ) ) ≤ x + ln 2
Je sais que LN est définie sur ] 0, + infini [ et exp est définie sur R mais je vois pas en quoi ça aide...
Merci beaucoup d'avance!!
Ce que je ne comprends pas c'est par quoi commencer en fait.. je comprends pas exactement ce qu'on doit prouver ..
Je sais que 1 + exp ( x ) doit être supérieur à 0 ..
Bonjour.
"je comprends pas exactement ce qu'on doit prouver" ??? l'énoncé est court, c'est dit explicitement.
"Je sais que 1 + exp ( x ) doit être supérieur à 0 " Réfléchis un peu, rappelle-toi tes cours de terminale sur l'exponentielle. Tu ne crois pas que tu enfonces des portes ouvertes ?
Bon, un petit rappel : Prouver que a>=b revient à prouver que a-b est positif.
Une indication : Utilise les connaissances du lycée.
Cordialement.
NB : l'exercice n'est pas "tout simple", mais peut se résoudre avec des outils simples, ceux que tu es sensé connaître depuis le lycée.
bonjour
1) Pour x ≤ ln ( 1 + exp (x))
On sait que ln (exp (x)) = x
et on sait aussi que la fonction Ln est croissante donc ...
2) Pour ln (1 + exp (x)) ≤ x + ln(2)
Remplacer le 1 par quelque chose de plus grand, et utiliser la croissance de Ln
Dernière modification par joel_5632 ; 30/10/2015 à 18h37.
Bonjour
Il suffit de mettre exp(x) en facteur dans le ln.
Tu obtiens : ln(1 + exp(x)) = ln( exp(x) ) + ln( 1+ (1/exp(x)) ) et tu fais les comparaisons
