différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

[neerm96]

Salut, je voudrais savoir la différence entre la loi de composition interne pour le produit et la loi de composition externe .
merci.
-----

[Tryss2]

Une loi de composition interne, c'est quand ta loi agit sur deux objets du même ensemble. La loi est interne à l'ensemble.

Par exemple, le produit entre deux matrices :

Une loi de composition externe, c'est quand ta loi agit sur deux objets qui ne sont pas du même ensemble, pas de la même nature. La loi est externe à l'ensemble.

Par exemple le produit d'un scalaire et d'une matrice :

C'est plus clair?

[neerm96]

oui, merci beaucoup.

[gg0]

Attention,

pour une LCI, le résultat aussi est dans l'ensemble. Le produit vectoriel (dimension 3) est une LCI, le produit scalaire non.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neerm96]

oui,j'ai bien compris ta réponse, mais pour démontrer qu'un ensemble est un espace vectoriel on utilise LC externe pour le produit, plutôt que LC interne pourquoi?

[gg0]

Parce qu'on utilise une loi entre deux ensembles à priori différent : le corps K, et l'espace vectoriel E. le produit par un scalaire est une application de KxE dans E qui associe au couple (k, v) le vecteur k.v appartenant à E.
Donc il ne peut s'agir, sauf cas particulier (E=K) d'une LCI.

Cordialement.

[neerm96]

merci bien.