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différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.



  1. #1
    neerm96

    différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.


    ------

    Salut, je voudrais savoir la différence entre la loi de composition interne pour le produit et la loi de composition externe .
    merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

    Une loi de composition interne, c'est quand ta loi agit sur deux objets du même ensemble. La loi est interne à l'ensemble.

    Par exemple, le produit entre deux matrices :

    Une loi de composition externe, c'est quand ta loi agit sur deux objets qui ne sont pas du même ensemble, pas de la même nature. La loi est externe à l'ensemble.

    Par exemple le produit d'un scalaire et d'une matrice :

    C'est plus clair?

  4. #3
    neerm96

    Re : différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

    oui, merci beaucoup.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

    Attention,

    pour une LCI, le résultat aussi est dans l'ensemble. Le produit vectoriel (dimension 3) est une LCI, le produit scalaire non.

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    neerm96

    Re : différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

    oui,j'ai bien compris ta réponse, mais pour démontrer qu'un ensemble est un espace vectoriel on utilise LC externe pour le produit, plutôt que LC interne pourquoi?

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

    Parce qu'on utilise une loi entre deux ensembles à priori différent : le corps K, et l'espace vectoriel E. le produit par un scalaire est une application de KxE dans E qui associe au couple (k, v) le vecteur k.v appartenant à E.
    Donc il ne peut s'agir, sauf cas particulier (E=K) d'une LCI.

    Cordialement.

  9. Publicité
  10. #7
    neerm96

    Re : différence entre LC interne pour le produit et LC externe pour le produit.

    merci bien.

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